针对您提出的“老板不批奔丧假，员工应该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，国家法定丧假通常适用于直系亲属的去世，这一般包括父母、配偶和子女。根据原国家劳动总局、财政部的相关规定，国有企业职工在这些直系亲属去世时，企业应根据具体情况酌情给予1-3天的丧假。对于非直系亲属，如太爷爷、爷爷奶奶、外公外婆等，目前国家层面的规定并未明确要求企业给予丧假。

然而，这并不意味着员工在非直系亲属去世时无法请假。员工仍然有权根据公司的规章制度或劳动合同中的约定，申请年假、事假等其他类型的假期。年假是劳动者的法定权益，只要您在公司工作满一定年限（通常为1年），就有权享受相应天数的带薪年假。

针对您的情况，如果老板不批准奔丧假（假设去世的是非直系亲属），您可以考虑以下步骤：

1. 与公司沟通：

   • 再次与老板或人力资源部门沟通，说明您的情况和需求，尽量争取理解。
   • 询问公司是否有关于非直系亲属去世时的请假政策，或者是否可以灵活处理您的请假申请。

2. 申请年假或事假：

   • 如果公司没有明确的奔丧假政策，或者您去世的亲属不属于直系亲属，您可以尝试申请年假或事假。
   • 根据您的工龄和公司规定，您可能享有一定天数的带薪年假。如果年假不足，您可以考虑申请事假。

3. 了解并维护自己的权益：

   • 如果公司拒绝您的请假申请，并且您认为这侵犯了您的合法权益（如年假权益），您可以向当地劳动保障部门咨询或投诉。
   • 根据《劳动法》和相关规定，用人单位应当保障劳动者的合法权益，包括带薪年休假等。如果公司违反规定，您有权要求公司纠正并支付相应的工资报酬。

4. 考虑离职或其他选择：

   • 如果公司态度强硬，且您认为无法继续在这样的环境下工作，您可以考虑离职。但在做出决定前，请务必权衡利弊，并考虑自己的职业发展和经济状况。

最后，我想强调的是，在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。尽量通过沟通协商解决问题，避免情绪化的冲突。同时，也要了解并维护自己的合法权益，确保自己的利益不受损害。希望这些建议能对您有所帮助。