当公司不批准员工的请假申请时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确自身权利与公司规定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。同时，针对不同类型的假期（如年假、病假、事假等），还有相应的具体法规进行规定，如《职工带薪年休假条例》等。员工应了解这些法律法规，明确自己的休假权益。

2. 公司规定：详细查阅公司的员工手册、规章制度等文件，了解公司对于请假的具体规定，包括请假类型、申请流程、审批权限及所需证明材料等。确保自己的请假申请符合公司要求，避免因流程不当而被拒绝。

二、正式提交申请与沟通协商

1. 提交申请：员工应以书面形式正式提交请假申请，明确请假类型、日期、时长及原因，并附上相关证明材料（如病假证明、家庭紧急事务证明等）。同时，保留好请假申请的副本或电子记录作为证据。

2. 与上级沟通：

   • 以诚恳、平和的态度与上级领导进行面对面沟通，详细说明请假的原因和必要性。
   • 提出替代方案，如提前安排好工作交接、委托同事处理紧急任务、保持电话畅通以便远程办公等，以减轻对工作的影响。
   • 询问不批准请假的原因，并尝试协商找到双方都能接受的解决方案。

3. 与人力资源部门协商：若与上级沟通无果，可向人力资源部门反映情况，寻求其协助进行进一步的沟通协调。人力资源部门通常负责处理员工关系和福利问题，他们可能能提供更专业的建议或解决方案。

三、内部解决与调整方案

1. 调整请假方案：根据公司需求和工作安排，灵活调整请假日期、时长或方式。例如，如果公司近期业务繁忙，可以考虑将请假时间推迟到业务相对空闲的时期。

2. 寻求同事协助：主动寻求其他同事的帮助，调整工作安排或提出替代人选。确保工作能够正常运转，减少因请假对团队造成的影响。

四、外部援助与法律途径

1. 向工会求助：如果公司设有工会，员工可以向工会求助。工会将代表员工与公司管理层进行沟通协商，推动问题的妥善解决。工会通常具有更强的议价能力和资源，能够为员工提供更有效的支持。

2. 劳动监察投诉：若公司内部无法解决且员工认为自身权益受到侵害，可向当地劳动监察部门投诉。投诉时，应提交相关证据材料，如请假申请、沟通记录、拒绝理由等。劳动监察部门将对公司的行为进行调查，并依法责令改正。

3. 劳动仲裁：在投诉未能有效解决问题的情况下，员工可申请劳动仲裁。通过劳动仲裁程序，要求公司批准合理的请假申请，并可主张因公司不批假导致的损失赔偿。劳动仲裁是一种法律手段，能够为员工提供更正式的维权途径。

五、注意事项

1. 保持冷静与理性：在处理请假问题时，员工应保持冷静和理性态度，避免情绪化行为影响问题解决。情绪化的反应可能会加剧矛盾，不利于问题的妥善解决。

2. 保留相关证据：在整个过程中，员工应妥善保留所有与请假申请、沟通记录、拒绝理由及后续处理相关的证据材料。这些证据将在必要时为员工提供有力支持，如劳动仲裁或诉讼时作为证明自己权益的依据。

综上所述，当公司不批准员工的请假申请时，员工应首先明确自身权利与公司规定，并通过正式提交申请、沟通协商、内部解决与调整方案以及必要时采取外部援助与法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静与理性态度、保留相关证据是至关重要的。