针对您提出的“公安立案后超过追诉时效的刑事案件怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、立案后超过追诉时效的基本处理原则

根据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，一旦案件被司法机关立案，原则上是不受追诉期限限制的。这是为了确保司法程序的连续性和有效性，防止犯罪嫌疑人因逃避法律制裁而导致追诉失效。然而，若在立案后发现案件确实已超过追诉时效，司法机关将依据不同诉讼阶段采取相应处理措施。

二、不同诉讼阶段的具体处理方式

1. 侦查阶段：

   • 若公安机关在立案后侦查过程中发现犯罪已过追诉时效期限，应当立即撤销案件，终止对该案件的侦查活动，不再继续收集证据或追查犯罪嫌疑人。

2. 审查起诉阶段：

   • 当案件移送至检察机关进行审查起诉时，若检察院发现犯罪已过追诉时效期限，应依法作出不起诉决定，即不会将犯罪嫌疑人提交法院进行审判。

3. 审判阶段：

   • 若案件已进入审判程序，人民法院在审理过程中发现犯罪已过追诉时效期限，将根据具体情况作出终止审理的裁定或宣告无罪。若查明犯罪行为确实存在但已过追诉时效，则终止审理；若查明犯罪嫌疑人无罪或依法不应追究刑事责任，则宣告其无罪。

三、刑事案件追诉期的具体规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，刑事案件的追诉期限根据犯罪的法定最高刑确定：

• 法定最高刑不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉。
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉。
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。若二十年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。

四、追诉时效的特殊规定与计算要点

• 追诉时效的起算：从犯罪之日起计算；若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。
• 追诉时效的中断：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，即新的犯罪行为会“刷新”前罪的追诉期限。
• 不受追诉期限限制的情况：包括在司法机关立案侦查或法院受理案件后逃避侦查或审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告而司法机关应当立案却不予立案的。

五、实际应用中的注意事项

了解并正确应用追诉时效的规定，对于维护司法公正、保护被害人权益以及确保犯罪得到应有的法律制裁具有重要意义。司法机关在实际操作中应严格遵循法律规定，对符合追诉条件的案件及时立案、侦查、起诉和审判；同时，也应尊重追诉时效制度，避免对已超过追诉时效的案件进行不必要的追诉，以节约司法资源并维护法律的权威性和稳定性。

综上所述，公安立案后超过追诉时效的刑事案件，司法机关将依据不同诉讼阶段采取撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪等处理措施。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，建议您寻求专业的法律人士或机构的帮助。