对于已过追诉时效的刑事案件，其处理方式需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定来进行，以确保司法公正与效率。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则：不再追究刑事责任
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪已过追诉时效期限的，司法机关将不再追究其刑事责任。这一原则适用于刑事诉讼的各个阶段，包括侦查、审查起诉和审判。
二、各阶段的具体处理方式
立案阶段：
- 公安机关、人民检察院在立案审查时，若发现案件已过追诉时效，应不予立案。
- 若案件已立案，则应撤销案件，终止诉讼程序。
侦查阶段：
- 公安机关在侦查过程中，若发现案件已过追诉时效，应制作撤销案件决定书，并终止侦查活动。
- 决定书需详细写明案件来源、犯罪嫌疑人基本情况、案件事实及撤销原因等，以确保程序的透明性和合法性。
审查起诉阶段：
- 人民检察院经审查发现案件已过追诉时效，应作出不起诉决定，并制作不起诉决定书公开宣布，同时送达相关当事人。
- 在特殊情况下，如案件性质特别恶劣、后果极其严重且犯罪嫌疑人主观恶性极大，在社会上仍有重大影响，经最高人民检察院核准追诉，人民检察院仍可提起公诉。但这种情况极为罕见，需严格遵循法定程序。
审判阶段：
- 人民法院在审理过程中发现案件已过追诉时效，应裁定终止审理，诉讼程序到此终结。
- 若案件经特赦令免除刑罚，或属于告诉才处理的犯罪且自诉人撤诉、被驳回起诉或死亡（被告人被采取强制措施的不受影响），法院也应终止审理。
三、追诉时效的具体规定
法定最高刑与追诉时效期限：
- 法定最高刑不满5年有期徒刑的，追诉时效为5年。
- 法定最高刑5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效为10年。
- 法定最高刑10年以上有期徒刑的，追诉时效为15年。
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年；若20年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
计算起点：
- 追诉时效从犯罪行为完成或停止之日起计算。
- 对于连续或继续状态的犯罪，从行为终了之日起计算。
四、特殊情况下的处理
- 时效中断：在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉时效重新计算。
- 时效延长：司法机关立案侦查或受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉时效限制。
- 被害人控告：被害人在追诉期限内提出控告，司法机关应立案而不予立案的，同样不受追诉时效限制。
五、实际案例与总结
以盗窃为例，假设甲于2010年实施盗窃（法定最高刑3年），若未被发现且未再犯罪，则至2015年追诉时效届满。此时即使被举报，司法机关也不得再追究其刑事责任。但若甲在2013年又犯新罪，则盗窃罪的追诉时效自新罪发生之日起重新计算。
追诉时效是刑法的重要制度之一，它体现了刑法的谦抑性和维护法律秩序稳定性的原则。司法机关在处理已过追诉时效的刑事案件时，应严格遵循法律规定，确保法律的正确实施和公正审判。同时，也应注意保护被害人的合法权益，确保司法公正与人文关怀的并重。