当公安机关面对一个已经超过追诉时效的案件时，其处理方式会严格遵循相关法律法规，以确保法律的公正实施和当事人合法权益的充分保障。以下是对此问题的详细解答：

一、处理原则与法律依据

首先，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，若案件已超过追诉时效期限，公安机关不应再追究刑事责任。这是法律对追诉时效的明确规定，旨在避免对已过时效的犯罪进行不必要的刑事追究，从而节约司法资源并保障当事人的合法权益。

二、追诉时效期限的具体规定

追诉时效期限是根据犯罪行为的法定最高刑来确定的，具体如下：

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年。
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效期限为十年。
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效期限为十五年。
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。若二十年后仍需追诉，必须报请最高人民检察院核准。

三、公安机关的具体处理方式

1. 不予立案：

   • 在受理报案、控告、举报或发现犯罪线索后，公安机关会进行初步审查。若判断犯罪已过追诉时效期限，将依法作出不予立案的决定。

2. 撤销案件：

   • 若在立案后的侦查过程中发现犯罪已过追诉时效，公安机关会立即撤销案件，终止对该犯罪行为的刑事追究程序。
   • 同时，会解除对犯罪嫌疑人采取的相关强制措施（如已采取），如拘留、逮捕等。

3. 告知相关当事人：

   • 公安机关会将不立案或撤销案件的决定及时告知相关当事人，包括报案人、控告人、举报人以及犯罪嫌疑人等，确保他们的合法权益得到保障，并让他们了解案件的处理结果。

4. 存档备查：

   • 即使案件已经过了追诉期，公安机关仍然会将相关案件资料进行存档备查，以备将来可能需要的查询或参考。

四、特殊情况下的追诉

尽管存在追诉时效的规定，但在以下特殊情况下，公安机关仍有权追究犯罪分子的刑事责任，不受追诉时效的限制：

• 在司法机关立案后，犯罪人员逃避侦查或审判的。
• 在追诉期限内，司法机关应立案而不立案的。

在这些特殊情况下，即使案件超过了常规的追诉时效期限，公安机关依然可以依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

五、总结与建议

综上所述，公安机关在处理超过追诉时效的案件时，会首先确认案件是否确实超过追诉时效，并仔细审查是否存在逃避侦查或审判等特殊情况。然后，根据相关法律法规的规定，依法作出不予立案、撤销案件等决定。这样既能确保法律的公正实施，又能有效保护当事人的合法权益。如果您对具体案件的处理有疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或相关法律机构。