对于已过法定追诉期的案件，其处理方式主要依据我国《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对这类案件处理的详细解释：

一、核心原则

一旦案件超过法定追诉时效，司法机关将不再对该案件进行刑事追究。这是基于法律的明确规定，旨在维护司法的公正性和效率，避免对已经过长时间且可能已失去社会危害性的行为进行不必要的追诉。

二、具体处理程序

1. 侦查阶段：

   • 若公安机关在侦查过程中发现犯罪行为已超过法定的追诉时效期限，应当立即撤销案件，停止进一步的侦查活动。例如，对于轻微盗窃案，若法定最高刑为三年以下有期徒刑，追诉时效为五年，而犯罪行为发生已超过六年才立案侦查，此时公安机关应作出撤销案件的决定。

2. 审查起诉阶段：

   • 当案件移送至检察机关进行审查起诉时，若检察机关发现犯罪已过追诉时效期限，应当依法作出不起诉决定，终止刑事诉讼程序。以诈骗罪为例，若其犯罪情节法定最高刑为十年有期徒刑，追诉时效为十五年，但自犯罪发生至检察机关审查起诉时已超过十五年，则检察机关应依法作出不起诉决定。

3. 审判阶段：

   • 在法院审判过程中，若发现案件已过追诉时效期限，法院应当裁定终止审理。无论是公诉案件还是自诉案件，一旦查明追诉时效已过，法院都应立即停止审理，并作出相应的裁定。对于已经追究的，应当撤销案件、不起诉或者对终止审理的案件宣告无罪。

三、特殊情况

值得注意的是，存在一些不受追诉期限限制的特殊情况：

• 若人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或在人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告但相关机关应当立案而不予立案的，均不受追诉期限的限制。这意味着，在这些特殊情况下，即使犯罪已过追诉期，仍可对犯罪嫌疑人进行追诉。

四、民事权利行使

虽然刑事案件因追诉时效过期而不再追究刑事责任，但被害人因犯罪行为所遭受的损害并未因此消失。被害人有权在法律规定的诉讼时效内向法院提起民事诉讼，要求获得赔偿。这一规定确保了被害人的合法权益得到保障。

五、总结与建议

对于已过追诉期的案件，司法机关将严格按照法律规定进行处理，确保司法的公正性和严肃性。同时，也应注意到在特定情况下追诉时效可能会被重新计算或延长。每个具体案件的情况都有所不同，因此在处理时需结合实际情况和相关法律法规进行具体分析。如果您面临此类问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的建议和帮助。