结论前置：烧伤快好了并不影响你起诉工伤赔偿，只要符合工伤认定条件且在法定时效内提出申请，你仍然有权获得相应的工伤赔偿。
一、工伤认定的基本条件
首先，我们需要明确的是，工伤的认定并不取决于伤势是否已经痊愈，而是取决于是否符合工伤认定的基本条件。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在你的情况下，如果烧伤是在工作过程中发生的，且符合上述条件，那么你的情况就应当被认定为工伤。
二、工伤赔偿的时效性
其次，关于工伤赔偿的时效性，你需要了解的是，工伤赔偿的申请有一定的时间限制。一般来说，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
关键点：即使你的烧伤快好了，只要你在法定的时效内（通常是1年内）提出工伤认定申请，并且你的情况符合工伤认定的条件，你仍然有权获得工伤赔偿。
三、工伤赔偿的具体内容
工伤赔偿的具体内容通常包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费以及一次性伤残补助金等。这些赔偿项目的具体金额和计算方式会根据你的伤残等级、工资水平以及当地的工伤保险政策等因素而有所不同。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：我建议你尽快向所在单位或者当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保你的权益得到保障。
收集证据：在申请工伤认定的过程中，你需要提供相关的证据来证明你的烧伤是在工作过程中发生的，比如工作记录、医疗证明、同事证言等。
咨询专业律师：如果你对工伤认定的流程或者赔偿标准有疑问，或者你在申请过程中遇到了困难，你可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。
最后，烧伤快好了并不影响你起诉工伤赔偿的权利。只要你符合工伤认定的条件，并且在法定的时效内提出申请，你就有权获得相应的工伤赔偿。如果你有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。