结论：工厂降单价而员工未签合同的情况下，员工可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等。

详细分析：

1. 与工厂协商：

   • 法律依据：虽然未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，员工与工厂之间存在事实劳动关系。
   • 建议：员工可以首先尝试与工厂进行协商，明确表达自己对降单价的不满，并要求工厂恢复原价或提供合理的补偿方案。协商过程中，员工可以保留相关证据，如工作记录、工资单等，以证明自己的工作情况和工资水平。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规或者规章的情况进行监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，根据调查、检查的结果，作出行政处理或处罚。
   • 建议：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉工厂的违法行为，如未签订书面劳动合同、擅自降低单价等。劳动监察部门将会对工厂进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。

3. 申请劳动仲裁：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 建议：员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付因降单价而减少的工资差额，并可能要求工厂支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（如果符合相关条件）。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的主张。
   • 仲裁流程：
     1. 提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。
     2. 仲裁委员会在收到申请书后，会在五日内作出受理或者不予受理的决定。
     3. 仲裁庭在开庭五日前，会将开庭日期、地点书面通知双方当事人。
     4. 仲裁庭处理劳动争议案件，会先行调解，在查明事实的基础上促使当事人双方自愿达成协议。
     5. 调解不成或者调解书送达前，一方当事人反悔的，仲裁庭会及时作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 法律依据：如果员工对劳动仲裁结果不满意，或者劳动仲裁委员会不予受理，员工可以向人民法院提起诉讼。
   • 建议：在提起诉讼前，员工需要准备好相关证据和诉讼材料，并咨询专业律师的意见。诉讼过程中，员工需要按照法院的要求参加诉讼活动，并遵守法庭纪律。

额外提醒：

• 在整个过程中，员工应保留好所有与工厂沟通、工作记录、工资单等相关的证据，以备不时之需。
• 如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

后续行动建议：

• 员工可以根据自己的实际情况和工厂的态度，选择合适的维权途径。
• 如果工厂态度强硬或拒绝协商，员工应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。

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