首先，工厂未经同意降低单价，可能构成违约行为。具体分析和建议如下：

1. 合同约束与违约判断：

   • 如果双方之间签订了书面合同，并且合同中明确规定了产品的单价，那么工厂在未经对方同意的情况下单方面降低单价，就违反了合同的约定，构成违约。
   • 即使合同中没有明确约定单价不可变，但根据商业惯例或双方之前的交易习惯，单价应被视为固定不变的，工厂擅自降价也可能被视为违约。

2. 应对策略与建议：

   • 沟通协商：首先，建议与工厂进行友好沟通，了解降价的具体原因，并表达你的不满和担忧。尝试通过协商达成一致，看是否能够恢复原价或者通过其他方式补偿因降价造成的损失。
   • 查阅合同：仔细查阅合同条款，特别是关于价格、变更和违约责任的部分。如果合同中有明确的违约条款，你可以依据这些条款要求工厂承担相应的违约责任。
   • 法律途径：如果沟通无果，且合同中有明确的法律依据，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求工厂承担违约责任并赔偿损失。
   • 未来防范：为了避免类似情况再次发生，建议在未来的合同中明确约定单价不可随意变更，或者约定变更单价的条件和程序。

3. 额外注意事项：

   • 在采取任何行动之前，请确保你已经充分了解了合同内容和相关法律法规，以免因误解或误操作而给自己带来不必要的麻烦。
   • 如果合同涉及复杂的法律问题或争议较大，建议咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和支持。

总之，工厂未经同意降低单价可能构成违约行为，你可以通过沟通协商、查阅合同、法律途径等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对你有所帮助。