结论前置：母亲与儿子之间的血缘关系无法通过法律手段断绝，因此母亲不能以“断绝关系”为由起诉要求赡养费，但若儿子未履行赡养义务，母亲仍有权要求其支付赡养费。

详细分析：

1. 血缘关系与法律义务：

   • 血缘关系是自然形成的，无法通过法律手段断绝。在法律上，父母与子女之间的关系是永久性的，不因任何原因而消除。
   • 赡养义务是法律规定的子女对父母应尽的责任，这种义务不因父母与子女之间的关系变化（如“断绝关系”）而免除。

2. 赡养费的支付条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
   • 这意味着，只要母亲符合无劳动能力或生活困难的条件，且儿子未履行赡养义务，母亲就有权要求儿子支付赡养费，无论他们之间的关系如何。

3. “断绝关系”的法律后果：

   • “断绝关系”在法律上并不具有实际效力。即使母亲和儿子之间声称“断绝关系”，这并不影响他们之间的法律义务和权利。
   • 因此，母亲不能以“断绝关系”为由起诉要求赡养费，因为这一理由在法律上是不成立的。

4. 实际操作建议：

   • 如果母亲需要赡养费，但儿子拒绝支付，母亲可以向当地的人民调解委员会或者基层人民调解组织申请调解，或者向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，母亲需要提供证据证明自己无劳动能力或生活困难，以及儿子未履行赡养义务的事实。

特殊情况说明：

• 如果母亲与儿子之间存在收养关系，且该收养关系被依法解除，那么他们之间的权利义务关系将随之消除。但这种情况并不适用于自然血亲的父母与子女之间。
• 在某些特殊情况下，如儿子对母亲有严重虐待或遗弃行为，母亲可以通过法律途径寻求保护，但这并不改变儿子对母亲应尽的赡养义务。

总结与建议：

母亲不能以“断绝关系”为由起诉要求赡养费，因为血缘关系无法通过法律手段断绝，且赡养义务是法律规定的。如果母亲需要赡养费且儿子未履行赡养义务，母亲应通过合法途径（如调解或诉讼）来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。