结论：员工已经对公司提起仲裁后，公司是否还可以去申请综合计算工时制和不定时工作制，这主要取决于申请的时间节点以及相关法律法规的规定。一般情况下，若仲裁程序已启动，公司再申请特殊工时制度可能会面临一定的法律障碍和程序上的复杂性，但并非绝对不可行。以下从不同角度进行分析：
一、申请特殊工时制度的时间节点
仲裁前未申请：
- 如果公司在员工提起仲裁前未申请综合计算工时制或不定时工作制，那么在仲裁程序启动后，公司再申请这些特殊工时制度，可能会因为仲裁程序已经在进行中，而面临一定的法律障碍。因为仲裁程序往往涉及对双方争议事实的认定和法律责任的划分，此时公司再申请特殊工时制度，可能会被视为对仲裁程序的一种干扰或试图改变争议事实的行为。
仲裁期间申请：
- 理论上，公司在仲裁期间仍然可以向劳动行政部门申请综合计算工时制或不定时工作制。但是，这种申请可能会受到仲裁程序的影响，因为仲裁庭可能会考虑这一申请对仲裁结果的影响。此外，劳动行政部门在审批时，也会综合考虑公司的实际情况、员工的权益以及相关法律法规的规定。
仲裁后申请：
- 如果仲裁程序已经结束，公司可以根据仲裁结果和自身实际情况，向劳动行政部门申请综合计算工时制或不定时工作制。此时，申请的成功与否将主要取决于公司的申请是否符合相关法律法规的规定，以及劳动行政部门的审批意见。
二、法律法规的规定
特殊工时制度的申请条件：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，企业因生产特点不能实行标准工时制度的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法，如综合计算工时工作制和不定时工作制。这意味着，公司申请特殊工时制度需要满足一定的条件，并经过劳动行政部门的批准。
仲裁程序的影响：
- 仲裁程序是解决劳动争议的一种法律途径，其目的是通过公正、公平的方式解决双方之间的争议。在仲裁程序进行期间，双方的行为都可能受到一定的限制，以避免对仲裁结果产生不当影响。因此，公司在仲裁期间申请特殊工时制度，可能会被视为对仲裁程序的一种不尊重或试图改变争议事实的行为，从而面临一定的法律风险。
三、实际操作建议
提前规划：
- 公司应提前规划好工时制度，根据自身生产特点和员工需求，合理选择标准工时制、综合计算工时制或不定时工作制。如果需要申请特殊工时制度，应尽早向劳动行政部门提出申请，以避免在仲裁程序启动后陷入被动局面。
咨询专业意见：
- 在申请特殊工时制度或面临仲裁程序时，公司应咨询专业律师或劳动法律专家的意见，以确保自身行为的合法性和合规性。专业律师可以根据公司的实际情况和法律法规的规定，为公司提供有针对性的法律建议和解决方案。
尊重仲裁程序：
- 如果公司已经面临仲裁程序，应尊重仲裁庭的裁决和仲裁程序的进行。在仲裁期间，公司应避免采取可能干扰仲裁程序或改变争议事实的行为，如擅自改变工时制度等。相反，公司应积极配合仲裁庭的工作，提供必要的证据和材料，以维护自身的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，公司在申请特殊工时制度或面临仲裁程序时，应根据自身实际情况和法律法规的规定，谨慎行事。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。