针对您离职后建造师证原单位不肯转出的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但根据相关规定，您是有权利要求原单位配合转出建造师证的。以下是我为您提供的详细解答步骤：
首先，根据《注册建造师执业管理办法》(建市〔2008〕48号)第十九条的规定，注册建造师在申请注销注册或转注册时，应当提供与原聘用企业解除劳动关系的有效证明材料。这是您进行后续操作的基础和前提。
如果原聘用单位不配合出具解聘、离职证明，我建议您尽快采取以下措施：
向劳动仲裁部门或法院申诉：
- 您可以向当地的劳动仲裁部门或法院提出申诉，要求解除与原单位的劳动关系。
- 劳动仲裁部门或法院在受理您的申诉后，会进行调查和审理，并最终出具解除劳动关系的证明材料。
获取解除劳动关系的证明材料：
- 一旦劳动仲裁部门或法院出具了解除劳动关系的证明材料，您应当妥善保管这份材料，因为它将是您后续申请注销注册或转注册的重要依据。
申请注销注册或转注册：
- 在与原聘用企业解除劳动关系后，您可以向相关部门申请注销注册或转注册。
- 如果原单位仍然不予配合办理建造师相关手续，您可以准备一份详细的申请报告，注明您的注册经历、与企业的纠纷情况，并在报告落款处亲笔签字并按手印。
- 同时，您还需要提交上述解除劳动关系的有效证明材料的原件和复印件。
向省注册中心注册科进行申诉：
- 如果原单位仍然拒绝配合，您可以将准备好的申请报告和解除劳动关系的证明材料提交给省注册中心注册科进行申诉。
- 省注册中心注册科在受理您的申诉后，会进行调查和核实，并根据相关规定作出处理决定。
具体操作建议：
- 在进行申诉前，建议您先与原单位进行沟通协商，尽量通过友好方式解决问题。
- 如果沟通协商无果，再考虑采取法律手段维护自己的权益。
- 在准备申请报告和解除劳动关系的证明材料时，务必确保材料的真实性和完整性。
- 如果您对具体操作流程或所需材料有疑问，可以拨打省注册中心注册科的联系电话（如0591-38166-1，但请注意此号码可能因地区或时间变化而有所不同，请以当地官方信息为准）进行咨询。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在操作过程中遇到任何问题或困难，欢迎随时向我咨询。