事业单位工作人员被判处死刑后，单位必须依法予以开除，且开除程序具有法定性和强制性，不存在例外情形。具体分析如下：

1. 法律依据的强制性
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条及《行政机关公务员处分条例》第十七条（事业单位参照执行），事业单位工作人员被依法判处刑罚的，必须给予开除处分。死刑作为最严厉的刑罚，自然触发该条款的适用，单位无权选择保留公职或减轻处分。

2. 开除程序的法定步骤

   • 立案调查：单位发现工作人员被判处死刑后，应立即启动调查程序，核实刑事判决的生效情况（如一审判决后是否上诉、抗诉，二审是否维持原判等）。
     
   • 事实认定：以生效刑事判决书作为核心证据，确认工作人员存在“被判处死刑”的违法事实。
     
   • 处分决定：单位负责人集体讨论后作出开除处分决定，书面通知本人并说明理由，同时报上级主管部门和同级事业单位人事综合管理部门备案。
     
   • 送达与执行：将处分决定送达被处分人及其家属，并办理档案转移、社保关系终止等后续手续。

3. 特殊情形的处理

   • 死刑缓期执行（死缓）：若判决为死缓，在缓期执行期间单位可暂不开除，但死缓减为无期徒刑或有期徒刑后，仍需立即开除。
     
   • 死刑复核程序：在最高人民法院复核期间，单位可中止程序但不得提前开除；复核结果维持死刑的，自判决生效之日起执行开除。
     
   • 赃款赃物追缴：若涉及贪污贿赂等职务犯罪，单位需配合司法机关追缴违法所得，但此步骤不影响开除程序的独立性。

4. 程序瑕疵的救济途径
   若单位未依法开除（如未送达处分决定、未报备等），被处分人或其家属可向事业单位人事综合管理部门申诉，或通过行政诉讼主张权利。但需注意，死刑判决本身不因程序瑕疵而影响开除的效力，仅可能涉及单位内部责任追究。

建议：若涉及具体案件，需进一步核查刑事判决的生效时间、单位处分程序的合规性（如是否超过处分时效、是否听取本人申辩等）。如有疑问，可直接向我咨询事业单位人事争议或刑事合规相关问题。