对于事业单位在编人员被开除的法定程序，我可以为你提供详细的解答。一般来说，开除事业单位在编人员需要遵循以下法定程序：

1. 明确开除依据：

   • 法律法规：根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业单位工作人员若存在严重违反职业道德、社会公德，或连续旷工超过规定天数（如15个工作日），或年度考核不合格且不同意调整工作岗位等情形，单位可以解除聘用合同。
   • 单位规章制度：除了法律法规外，事业单位还可以根据自身实际情况制定内部规章制度，作为开除员工的依据之一。这些规章制度必须合法合规，且经过职工代表大会或其他形式审议通过。

2. 调查核实与告知：

   • 调查核实：单位应进行充分的调查核实，确保所掌握的事实清楚、证据确凿。这包括收集员工违规的相关证据材料，以及听取员工的陈述和申辩。
   • 书面通知：一旦确认员工存在可开除的情形，单位应制作书面的开除通知书，明确告知员工被开除的原因、事实依据、相关法律法规条款，以及员工的申诉权利和期限。

3. 听取陈述申辩与听证：

   • 陈述申辩：员工有权对开除决定进行陈述和申辩，单位应认真听取并记录员工的意见和理由。
   • 听证权利：在某些情况下，如涉及员工重大权益，单位应依法组织听证会，让员工有机会充分表达自己的观点和诉求。

4. 作出开除决定并送达：

   • 正式决定：经过调查核实、听取陈述申辩及可能的听证后，单位应依法依规作出开除决定。该决定需以书面形式呈现，并加盖单位公章。
   • 送达员工：开除决定书应及时送达员工本人，并确保其签收。若员工拒绝签收，单位可采取邮寄、公告等方式送达，但需保留好相关送达证据。

5. 办理离职手续与后续事宜：

   • 工作交接：员工应在规定时间内完成工作交接，归还单位财物、资料等。
   • 社保与档案处理：单位需及时为员工办理社会保险关系转移手续，并将员工的人事档案按照相关规定进行处理。
   • 经济补偿（如适用）：根据法律法规和劳动合同约定，单位可能需要向员工支付一定的经济补偿金。具体金额和支付方式需根据实际情况确定。

综上所述，事业单位在开除在编人员时，必须严格遵循上述法定程序，确保程序的合法性、公正性和透明度。同时，也应注重保护员工的合法权益，包括申诉权利、经济补偿等。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。