事业单位编制人员的辞退程序通常遵循一系列严格且规范的步骤，以确保过程的公正性和合法性。以下是一个基于一般规定和实际操作流程的详细解答：

一、个人申请辞聘（如为个人主动提出）

1. 提前通知：事业单位工作人员若希望辞聘，应提前30日（或根据当地具体规定）向聘用单位提交书面辞聘申请。这通常包括填写特定的辞聘申请审批表，并明确辞聘的理由和意愿。

2. 单位研究：聘用单位在收到辞聘申请后，会及时进行研究，评估辞聘申请的合理性，并提出审核意见。这一步骤可能涉及与申请人的面谈、对其工作表现的回顾等。

3. 主管部门审批：聘用单位的审核意见需报请主管部门进行审批，以决定是否同意辞聘。主管部门会根据事业单位的人事管理规定和实际情况作出决定。

4. 解除合同与通知：若同意辞聘，聘用单位应在规定时间内（如30日内）办理解除聘用合同的相关手续，并向申请人发放辞聘通知书。若不同意辞聘，则需书面答复并说明理由。

二、单位提出解聘

1. 单位研究：对于拟解聘人员，聘用单位同样需要及时进行研究，并提出审核意见。这通常基于员工的工作表现、违反规定的行为或其他合理解聘事由。

2. 提前告知：聘用单位应提前30日（或根据当地规定）向拟解聘人员送达拟解聘通知书，明确解聘的理由和依据。

3. 主管部门审批：拟解聘通知书需报请主管部门审批，以确保解聘决定的合法性和合规性。

4. 解除合同与通知：经主管部门审批后，聘用单位应正式填写解聘审批表，拟定解聘通知书，并送达解聘人员。同时，办理相关手续以解除聘用合同。

三、后续手续与完善

1. 备案与审核：聘用合同解除后，聘用单位主管部门需以函件形式报同级事业单位人事综合管理部门审核备案，确保解聘或辞聘过程的合法性和规范性。

2. 相关手续办理：根据规定，聘用单位还需办理岗位变动、工资减退、编制核销、社会保险关系和人事档案转移等有关手续，以确保解聘或辞聘人员的后续事宜得到妥善处理。

四、特殊注意事项

• 送达方式：辞聘或解聘通知书应采用直接送达、留置送达、邮寄送达或公告送达等合法方式，并确保送达的及时性和有效性。
• 经济补偿：解聘人员如涉及经济补偿，应按国家和省、市有关政策规定执行，确保解聘人员的合法权益得到保障。
• 争议解决：如事业单位与聘用人员因终止人事关系发生争议，可按相关规定申请人事争议仲裁，以维护双方的合法权益。

综上所述，事业单位编制人员的辞退程序是一个严谨且多步骤的过程，涉及个人申请、单位研究、主管部门审批、解除合同与通知以及后续手续的完善等多个环节。在整个过程中，应严格遵守相关法律法规和政策规定，确保辞退程序的合法性和公正性。