事业单位可以通过以下方式证明工作人员被判刑后单位已依法开除，核心依据是形成完整的证据链以证实开除决定的合法性与执行情况：

一、证明开除决定合法性的证据

1. 生效法律文书
   需提供法院作出的刑事判决书或裁定书，证明工作人员已被依法追究刑事责任（如判处有期徒刑、拘役等）。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，应给予开除处分。

2. 单位内部决策程序文件

   • 会议纪要：记录单位领导班子或人事部门集体讨论开除决定的会议过程，体现决策程序的合规性。
     
   • 处分决定书：明确载明开除依据（如《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条）、生效时间及送达方式，需由单位负责人签字并加盖公章。
     
   • 送达回证：证明处分决定已通过书面形式送达被处分人，若被处分人拒签，可通过邮寄、公告等方式留存送达证据。

二、证明开除决定已执行的证据

1. 人事关系终止手续

   • 解除聘用合同证明：根据《事业单位人事管理条例》第19条，开除处分需同时解除聘用合同，单位应出具书面证明并注明解除原因。
     
   • 工资停发记录：提供财务部门出具的工资停发通知或银行流水，证明自开除决定生效之日起，单位已停止发放工资及福利。
     
   • 社保减员证明：向社保部门提交的减员申请表及回执，证明单位已为其办理社会保险关系终止手续。

2. 工作交接与物品归还记录

   • 交接清单：记录被开除人员移交工作资料、办公设备等物品的签字确认文件。
     
   • 门禁权限注销证明：如单位采用电子门禁系统，可提供注销其权限的后台记录截图。

三、特殊情形下的补充证据

1. 被处分人申诉或复核的应对
   若被开除人员向主管部门或人事争议仲裁机构提出申诉，单位需提供：

   • 申诉答复材料：针对申诉理由逐条反驳的书面文件；
     
   • 仲裁或诉讼证据：若争议进入法律程序，需提交上述所有证据的原件或复印件，并配合法庭调查。

2. 公告送达的特殊情形
   若被处分人下落不明，单位可通过省级报纸公告或单位公告栏张贴方式送达处分决定，需留存公告照片及报纸原件作为证据。

温馨提示：单位在处理此类事件时，务必严格遵循法定程序，避免因程序瑕疵导致开除决定被撤销。如有具体操作疑问，可直接向我咨询，我将结合您单位的实际情况提供详细指导。