结论：您在工作5年5个月期间未休过一天年假，且现在被公司辞退，公司确实需要就未休年假给予您相应的补偿。同时，若公司辞退行为违法，您还有权要求公司支付赔偿金。
一、未休年假的补偿
法律依据：
根据《职工带薪年休假条例》第五条，对职工应休未休的年休假天数，单位应按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。但需注意，这300%中已包含用人单位支付的正常工作期间工资，因此实际额外支付的补偿为日工资收入的200%。
应休未休年假天数的确定：
- 您在本单位工作了5年5个月，根据规定，您应享受的年休假天数通常为5天（具体天数可能根据单位规定或地方性法规有所调整，但一般工作满1年不满10年的，年休假5天）。
- 假设您当年未休过年假，且没有因个人原因书面提出不休年休假的情况，那么您应休未休的年假天数就是5天（或根据单位实际规定调整的天数）。
补偿金额的计算：
- 确定日工资收入：将您的月工资除以月计薪天数（通常为21.75天）进行折算。例如，若您月工资为8000元，则日工资约为367.82元。
- 计算补偿金额：按照日工资收入的200%，乘以应休未休年假天数。如您有5天未休年假，则补偿金额为：\(367.82 \times 200\% \times 5 = 3678.2\)元。
计算公式：
$\(
\text{补偿金额} = \left( \frac{\text{月工资}}{\text{月计薪天数}} \right) \times 200\% \times \text{应休未休年假天数}
\)$
- 支付时机与维权途径：
- 用人单位应在辞退您时，一并支付未休年假的补偿。
- 若用人单位拒绝支付，您首先可尝试与公司协商。协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护权益。在仲裁过程中，需提供充分证据支持诉求，如年假申请记录、公司休假通知、沟通邮件或聊天记录、工资条、银行工资流水等。
二、违法辞退的赔偿金
- 若公司辞退您的行为违法（如无合法理由、未提前通知、未支付经济补偿等），您还有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况处理
- 若您因个人原因书面提出不休年休假，用人单位可只支付正常工作期间工资，无需额外补偿。
- 若您对年假天数、补偿金额或辞退行为有异议，且无法与公司协商解决，建议及时咨询专业律师或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
四、实际操作中的要点
- 证据收集：务必收集证明未休年假及工资收入的相关证据，这是维权的关键。
- 了解权益：充分了解自己的合法权益，包括年假天数、补偿标准、辞退赔偿等，必要时勇于通过合法途径维权。
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