结论：员工没有过错，公司辞退时通常需要支付经济补偿，但具体情形和补偿标准需根据实际情况判断。
一、公司需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，若公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 在特定情形下，如员工患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、员工不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更协议达成一致等，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 若公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员，且裁减人数达到法定标准，公司在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可以裁减人员，同时需向员工支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的支付标准依据员工在本单位工作的年限确定：
- 每满一年，支付一个月工资的经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
其中，“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于三倍职工月平均工资的，按三倍职工月平均工资计算，且最高不超过十二年）
三、公司无需支付经济补偿的情形
在特定情况下，如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形均基于《劳动合同法》第三十九条的规定。
四、额外补偿与赔偿情况
未提前通知的额外补偿：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知员工即解除劳动合同，需额外支付一个月工资作为代通知金。
违法辞退的赔偿：
- 公司若无法定理由或未遵循法定程序即解除劳动合同，构成违法辞退。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
五、建议与指导
- 对于公司而言：在辞退员工前应仔细审查劳动合同和相关法律法规，确保行为合法合规，并合理确定经济补偿的金额和方式。
- 对于员工而言：在面临被辞退的情况时，应及时了解自己的权益和可能的补偿方案。若公司拒绝支付经济补偿或赔偿金，员工可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径来寻求法律救济。
综上所述，员工没有过错时，公司辞退通常需支付经济补偿，但具体金额和方式需根据法律规定、劳动合同约定及实际情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。