针对您提交离职申请半年了公司却不给办理离职手续的问题，这确实是一个比较棘手的情况。不过，根据我国的《中华人民共和国劳动合同法》以及相关劳动法规，我们可以为您梳理一下解决这个问题的思路和步骤。
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，就可以解除劳动合同。如果您已经按照这一规定，提前向公司提交了书面的离职申请，并且已经超过了三十日的期限，那么从法律上讲，您已经具备了离职的资格。
接下来，针对公司不给办理离职手续的情况，您可以采取以下措施：
与公司沟通：
- 您可以再次与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您离职的意愿，并询问为何至今仍未办理离职手续。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件、短信等）留下沟通记录，以备后续需要。
了解公司规定：
- 询问公司是否有特定的离职流程或规定，以及您需要提供哪些材料或完成哪些手续才能离职。
- 如果公司规定与法律相悖，您可以明确指出并要求公司按照法律规定执行。
寻求法律援助：
- 如果公司仍然拒绝办理离职手续，您可以考虑咨询专业的劳动法律师或法律援助机构，了解您的权益和可行的法律途径。
- 律师或法律援助机构可以为您提供法律建议，帮助您准备相关证据材料，并可能代表您与公司进行协商或提起法律诉讼。
向劳动监察部门投诉：
- 您还可以向当地的劳动监察部门投诉公司的行为，请求他们介入调查并督促公司办理离职手续。
- 投诉时，您需要提供相关的证据材料，如离职申请、沟通记录等，以证明您的权益受到了侵害。
考虑提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果以上措施均未能解决问题，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司办理离职手续并可能支付相应的经济补偿。
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
在处理这个问题时，您需要注意保留好所有相关的证据材料，如离职申请、沟通记录、工作证明等，以便在需要时提供证明。同时，保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言辞，以免给自己带来不必要的麻烦。
最后，希望您能够顺利解决这个问题，早日开始新的工作生活。如果在这个过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以寻求专业的法律帮助或咨询。