针对您提出的问题“提出离职满30天单位却说下半月不办理离职手续”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，一旦您按照法定程序提前30天向单位提交了书面离职申请，那么在30天期满后，您就有权要求单位为您办理离职手续，单位不得无故拒绝或拖延。

针对您目前遇到的情况，即提出离职满30天后单位却表示下半月不办理离职手续，我建议您采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 与单位再次沟通：

   • 您可以先尝试与单位的人力资源部门或相关负责人进行再次沟通，明确表达您已经按照法定程序提前30天提交了离职申请，并且现在30天已经期满，您有权要求单位立即为您办理离职手续。
   • 在沟通过程中，您可以保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以便更好地解决问题。

2. 保留相关证据：

   • 确保您保存好提交离职申请的书面证据，如离职申请书、邮件、短信或聊天记录等，以证明您已经按照法定程序提前通知了单位。
   • 如果单位之前有过任何关于离职手续的口头或书面承诺，也请一并保存好相关证据。

3. 寻求劳动监察部门的帮助：

   • 如果与单位沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位拒绝或拖延办理离职手续的情况。
   • 劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果依法对单位进行处理。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者您希望更直接地维护自己的权益，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书，仲裁委员会将会根据事实和法律规定进行裁决。

5. 关注官方维权渠道：

   • 您还可以关注当地人社部门或相关官方平台发布的维权信息，了解更多关于劳动权益保护的知识和渠道。
   • 例如，一些地区提供了线上维权入口或欠薪线索反映平台，您可以利用这些渠道来维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，作为劳动者，您有权依法解除劳动合同并要求单位办理离职手续。如果单位拒绝或拖延办理，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。