结论：无固定期限劳动合同并非员工不提终止合同就持续继续，其终止需满足法定条件或双方协商一致。以下从多个角度进行详细分析：

一、无固定期限劳动合同的定义与特点

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于，它没有明确的终止日期，但并不意味着合同将无限期地持续下去。实际上，无固定期限劳动合同同样可以依法解除或终止。

二、无固定期限劳动合同的终止条件

1. 法定终止条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同在以下情形下可以终止：
     • 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
     • 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
     • 用人单位被依法宣告破产的；
     • 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
     • 法律、行政法规规定的其他情形。

2. 协商一致终止：

   • 除了法定终止条件外，用人单位与劳动者还可以协商一致解除无固定期限劳动合同。这种情况下，双方可以就解除合同的条件、经济补偿等事项进行协商，并达成书面协议。

三、员工不提终止合同的影响

• 如果员工不提出终止合同，且不存在上述法定终止条件或双方协商一致的情况，那么无固定期限劳动合同将继续有效。但这并不意味着合同将永远持续下去，因为任何一方都有权在符合法定条件或双方协商一致的情况下提出终止合同。
• 此外，即使员工不提出终止合同，如果用人单位存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等），员工也有权依法解除劳动合同，并要求用人单位承担相应的法律责任。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：在实际操作中，曾有劳动者与用人单位签订了无固定期限劳动合同，但后来因用人单位经营不善而面临裁员。在这种情况下，用人单位需要按照法定程序与劳动者协商解除合同，并支付相应的经济补偿。如果劳动者不同意解除合同，且不存在法定终止条件，那么合同将继续有效。
• 法律建议：对于劳动者而言，在签订无固定期限劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。如果用人单位提出解除合同或存在违法行为，劳动者应及时咨询专业律师，维护自己的合法权益。对于用人单位而言，应严格遵守劳动法律法规，尊重劳动者的权益，避免违法解除合同或侵犯劳动者权益的行为发生。

总结：无固定期限劳动合同并非员工不提终止合同就持续继续。其终止需满足法定条件或双方协商一致。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应了解并遵守相关法律法规，确保合同的合法有效和双方的权益得到保障。如果您在劳动纠纷或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。