结论：在公司违法解除劳动合同，仲裁裁决继续履行劳动合同，但公司起诉且起诉期间合同到期的情况下，能否继续履行劳动合同需分情况讨论。

分析：

1. 合同到期但存在违法解除情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若仲裁已裁决继续履行，而公司提起诉讼，在诉讼期间合同到期，但违法解除的事实仍然存在。
   • 在此情况下，如果劳动者仍然希望继续履行劳动合同，且劳动合同的继续履行不违反法律法规的强制性规定（如劳动者已达到法定退休年龄、劳动合同因客观情况无法继续履行等除外），则劳动者可以主张合同到期不影响继续履行的请求。法院在审理时，会综合考虑违法解除的事实、劳动合同的履行情况、劳动者的意愿以及用人单位的实际情况等因素，作出是否继续履行的判决。

2. 合同到期且存在客观无法继续履行的情况：

   • 如果劳动合同到期时，存在客观情况导致劳动合同无法继续履行，如用人单位破产、解散、被吊销营业执照等，或者劳动者已与其他用人单位建立劳动关系、达到法定退休年龄等，则劳动合同自然终止，无法继续履行。
   • 在此情况下，即使仲裁裁决继续履行劳动合同，但由于客观情况的变化，该裁决也无法实际执行。劳动者可以转而主张违法解除劳动合同的赔偿金等权益。

3. 诉讼期间合同到期的处理：

   • 诉讼期间合同到期，并不意味着劳动合同自动终止或仲裁裁决失效。劳动合同的终止需依法进行，且仲裁裁决在未被依法撤销或变更前，仍具有法律效力。
   • 因此，在诉讼期间合同到期，劳动者仍可根据仲裁裁决和实际情况，向法院主张继续履行劳动合同或要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任。

建议：

• 收集证据：劳动者应收集相关证据，如违法解除的通知书、仲裁裁决书、劳动合同等，以证明用人单位的违法解除行为和自己的权益。
• 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议劳动者在处理此类纠纷时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
• 关注诉讼进展：劳动者应密切关注诉讼的进展情况，及时了解法院的判决结果，并根据判决结果采取相应的法律措施。

可能后果：

• 如果法院判决继续履行劳动合同，用人单位需按照判决结果与劳动者继续履行劳动合同，并可能需承担违法解除期间的工资损失等法律责任。
• 如果法院判决劳动合同无法继续履行或劳动者不主张继续履行，用人单位可能需支付违法解除劳动合同的赔偿金等。

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