结论：公司违法辞退员工，员工仲裁要求继续履行劳动合同，能否胜诉取决于多个因素，包括公司的违法程度、劳动合同是否具备继续履行的条件以及员工的个人意愿等。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司违法辞退的认定
违法辞退的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法辞退员工主要包括以下几种情形：未按照法定程序解除劳动合同、未支付经济补偿金、在员工无过错的情况下单方面解除劳动合同等。
- 如果公司无法提供合法解除劳动合同的证据，或者解除劳动合同的程序存在瑕疵，那么公司的辞退行为很可能被认定为违法。
违法辞退的后果：
- 一旦公司的辞退行为被认定为违法，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
二、继续履行劳动合同的条件
劳动合同的有效性：
- 劳动合同必须是双方真实意思的表示，且内容合法、有效。如果劳动合同本身存在无效或可撤销的情形，那么员工要求继续履行劳动合同的请求可能不会得到支持。
继续履行的可能性：
- 即使劳动合同有效，也需要考虑继续履行的可能性。例如，如果公司已经倒闭或者劳动合同所约定的工作岗位已经不存在，那么继续履行劳动合同可能变得不现实。
- 另外，如果员工与公司之间的信任关系已经严重破裂，继续履行劳动合同也可能对双方都不利。
员工的个人意愿：
- 员工有权选择是否要求继续履行劳动合同。如果员工更倾向于获得赔偿金而不是继续工作，那么他们可以选择要求公司支付赔偿金而不是继续履行劳动合同。
三、仲裁过程中的考量因素
证据的充分性：
- 在仲裁过程中，员工需要提供充分的证据来证明公司的辞退行为是违法的，以及劳动合同具备继续履行的条件。这可能包括劳动合同、辞退通知、工资单、工作记录等证据。
仲裁机构的裁决：
- 仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定来做出裁决。如果仲裁机构认为公司的辞退行为是违法的，且劳动合同具备继续履行的条件，那么它可能会支持员工要求继续履行劳动合同的请求。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 在面临公司违法辞退的情况下，员工应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
保留相关证据：
- 员工应保留与劳动合同、辞退行为相关的所有证据，以便在仲裁或诉讼过程中使用。
考虑个人意愿和实际情况：
- 员工在决定是否要求继续履行劳动合同时，应充分考虑自己的个人意愿和实际情况。如果继续履行劳动合同对双方都不利，或者员工更倾向于获得赔偿金，那么他们可以选择其他方式来维护自己的权益。
总结来说，公司违法辞退员工时，员工仲裁要求继续履行劳动合同能否胜诉，取决于公司的违法程度、劳动合同是否具备继续履行的条件以及员工的个人意愿等多个因素。如果你面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。