结论前置：仲裁裁决书支持继续履行劳动合同后，员工在特定情况下仍然可以起诉公司。
详细分析：
仲裁裁决的效力：
- 仲裁裁决书一旦作出并送达双方当事人，即具有法律效力。如果裁决书支持继续履行劳动合同，那么公司应当按照裁决书的要求继续与员工履行劳动合同。
员工起诉公司的可能性：
- 对裁决结果不服：虽然仲裁裁决具有法律效力，但如果员工对裁决结果存在异议，认为裁决存在错误或遗漏，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求法院对裁决进行审查并作出判决。不过，这种情况较为少见，因为通常员工会寻求仲裁裁决的支持以维护自身权益。
- 公司不履行裁决：如果公司不履行仲裁裁决书确定的义务，即不继续履行劳动合同，员工可以向人民法院申请强制执行。同时，员工也可以就公司的不履行行为提起诉讼，要求公司承担违约责任或赔偿损失。
- 新的事实或证据出现：在仲裁裁决后，如果出现了新的事实或证据，这些事实或证据可能影响到劳动合同的继续履行或员工的权益，员工也可以基于这些新的事实或证据向人民法院提起诉讼。
起诉的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
- 同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。因此，员工在符合法律规定的情况下，有权向人民法院提起诉讼。
实际操作建议：
- 如果员工对仲裁裁决结果存在异议或公司不履行裁决，建议员工及时咨询专业律师，了解自身的权利和义务，以及起诉的可行性和风险。
- 在起诉前，员工应收集并整理好相关证据，如仲裁裁决书、劳动合同、工资单、工作记录等，以支持自己的诉讼请求。
- 员工还应注意起诉的时效问题，确保在法定期限内提起诉讼。
总结与建议：
仲裁裁决书支持继续履行劳动合同后，员工在特定情况下仍然可以起诉公司。这主要取决于员工对裁决结果的满意度、公司是否履行裁决以及是否出现新的事实或证据。如果员工决定起诉公司，建议及时咨询专业律师并准备好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。