结论：在私营超市上班无劳动合同一年后被辞退，您是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据辞退原因来确定。
分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求超市支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
经济补偿金：
- 如果超市辞退您符合法定情形（如《劳动合同法》第四十条规定的情形），并且提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资，那么超市需要支付经济补偿金。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果超市与您协商一致解除劳动合同，同样需要支付经济补偿金，补偿标准与上述相同。
赔偿金：
- 如果超市辞退您不符合法定情形，即属于违法解除劳动合同，那么超市应当向您支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，即按照您在本单位工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
无需支付补偿或赔偿的情形：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如在试用期被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），超市辞退您则无需支付经济补偿金或赔偿金。
建议：
- 收集证据：首先，您需要收集与超市存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与超市之间的劳动关系。
- 协商解决：您可以尝试与超市协商解决此事，要求超市支付相应的补偿或赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书。
示例计算（假设您月工资为5000元）：
- 双倍工资差额：自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，共11个月，双倍工资差额为5000元/月 × 11月 = 55000元。
- 经济补偿金（假设符合法定情形辞退）：工作满一年，经济补偿金为5000元/月 × 1月 = 5000元。
- 赔偿金（假设违法辞退）：工作满一年，赔偿金为5000元/月 × 2月 = 10000元。
请注意，以上计算仅为示例，具体数额需根据您的实际情况和当地法律法规来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。