在私人小超市打工4年被辞退，您是有可能获得补偿的，但具体是否补偿及补偿金额需根据辞退原因和实际情况来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、合法辞退情况下的补偿
经济补偿金：
- 如果超市因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观经济情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且超市与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议，从而辞退您，那么超市需要按照您的工作年限支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 在您的情况下，如果工作满4年，则应获得4个月工资的经济补偿。
代通知金：
- 如果超市在辞退您时，未提前三十日以书面形式通知您，那么超市还需要额外支付您一个月工资作为代通知金。但这一要求并非所有合法辞退情况下都适用，需根据具体辞退原因和程序来判断。
二、违法辞退情况下的赔偿
- 如果超市无正当理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），那么超市的行为构成违法辞退。
- 在违法辞退的情况下，您有权要求超市支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。即，在您工作4年的情况下，如果构成违法辞退，您应获得8个月工资的赔偿金。
三、特殊情况下的补偿
- 如果您与超市签订的劳动合同中有关于辞退补偿的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照合同约定执行。
- 如果您在超市工作期间存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等），导致超市辞退您，那么您可能无法获得经济补偿金或赔偿金。
四、建议与行动
收集证据：
- 保留好与超市签订的劳动合同、工资条、工作证等证明您与超市存在劳动关系的证据。
- 收集超市辞退您的相关证据，如辞退通知、解除劳动合同证明等。
协商与调解：
- 尝试与超市进行协商，看是否能够达成一致的补偿方案。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 如果调解无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求超市支付经济补偿金或赔偿金。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后需要强调的是，每个劳动纠纷案件都有其独特性，具体是否补偿及补偿金额需根据实际情况和法律法规来判断。因此，在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助。