在私人工厂工作3年半被辞退，是否有补偿取决于辞退的原因和具体情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、用人单位合法辞退的情形及无补偿情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 试用期不符合录用条件：若劳动合同中约定了试用期，且在试用期内发现劳动者不符合录用条件，用人单位可以合法辞退。但需注意，用人单位需证明已明确告知录用条件，并证明劳动者确实不符合这些条件。
- 严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度，如多次迟到早退、旷工等，用人单位可以辞退。但需确保规章制度合法有效，并已向劳动者公示。
- 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职给用人单位造成重大损害，或营私舞弊、侵占单位财产，用人单位可以辞退。
- 兼职影响本职工作：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正，用人单位可以辞退。
- 欺诈胁迫或乘人之危订立合同：劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，用人单位可以辞退。
- 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以辞退。
若您存在上述情形之一，用人单位辞退您是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。
二、用人单位违法辞退的情形及赔偿标准
若用人单位没有合法理由辞退您，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：因此，若您工作3年半被违法辞退，应获得7个月工资的赔偿金（即3.5个月工资的经济补偿标准的二倍）。
计算公式：
赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，工作年限为3.5年，月工资为您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
三、其他可能获得赔偿的情形
- 协商一致解除合同：若用人单位与您协商一致解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿。经济补偿标准同上。
- 经济性裁员：若用人单位因经济性原因需要裁员，且符合法定程序，也应支付经济补偿。
四、维权途径
若您认为用人单位的辞退行为不合法，可以通过以下途径维权：
- 与用人单位协商：尝试与用人单位沟通，要求支付合法的经济补偿或赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
建议您在维权前收集好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。