当您在未签订劳动合同的情况下被用人单位开除时，您完全有权维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您妥善处理这一问题：
一、明确法律依据与权益
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这是您维权的基础：
- 未签合同双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资。
- 违法解除劳动关系赔偿金：若用人单位无故辞退您，即构成违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第四十七条至第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
二、收集关键证据
证据是维权的关键，您需要收集以下两类证据来支持您的诉求：
证明劳动关系的证据：
- 工资支付凭证或记录（如银行工资流水、微信支付记录等）
- 缴纳社会保险费的记录
- 用人单位发放的工作证、服务证或工牌
- 考勤记录、工作日志、任务分配记录等
- 其他劳动者的证言
被开除的证据：
- 用人单位出具的解除劳动关系通知（书面或电子形式）
- 与用人单位负责人关于开除事宜的邮件、聊天记录或录音录像
三、采取维权步骤
在收集好证据后，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求，包括要求支付拖欠的工资、经济补偿金及未签订劳动合同的双倍工资差额。
- 在协商过程中，保持冷静理智，并保留好协商过程中的相关记录（如录音、录像或书面协议）。
寻求第三方调解：
- 若协商无果，您可以向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或乡镇、街道具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
- 调解达成协议的，应制作调解协议书并履行。
申请劳动仲裁：
- 若调解不成或达成调解协议后不履行，您可以在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请书时，需详细说明事实经过、诉求及相关法律依据，并附上所有收集到的证据材料。
- 仲裁委员会受理后，将按规定流程审理并作出裁决。您需关注仲裁流程，确保自己的权益得到保障。
提起诉讼：
- 若您对仲裁裁决不服（除终局裁决外），可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理，并作出最终判决。
四、注意事项
在整个维权过程中，您需要注意以下几点：
- 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必及时采取行动，避免错过维权时机。
- 寻求专业帮助：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和支持。
- 保持冷静理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为影响维权效果，确保您的诉求能够得到合理、公正的处理。
希望以上建议能够帮助您妥善处理未签合同被开除的问题，维护自己的合法权益。