未成年务工的管理主要涉及到多个部门，但核心管理部门是人力资源社会保障部门。以下是对此问题的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国未成年人保护法》、《禁止使用童工规定》以及《未成年工特殊保护规定》等相关法律法规，人力资源社会保障部门在未成年务工管理中扮演着至关重要的角色。这些法律法规明确规定了未成年工的特殊劳动保护制度，以及禁止使用童工的具体要求，人力资源社会保障部门负责这些规定的执行和监督。
具体来说，人力资源社会保障部门会：
制定和完善相关规章制度：如《消除工作场所童工和加强工作场所未成年工特殊劳动保护制度(参考文本)》等，以指导用人单位规范用工行为，保护未成年工的合法权益。
监督用人单位的用工行为：人力资源社会保障部门会定期或不定期地对用人单位进行检查，确保其没有招用未满16周岁的未成年人，也没有为未成年人提供不适宜的工作环境和条件。
处理违法用工行为：如果发现用人单位存在违法用工行为，如招用童工或未对未成年工进行特殊保护等，人力资源社会保障部门会依法进行处罚，包括罚款、责令限期改正、吊销营业执照等。
此外，虽然其他部门如卫生健康委、妇女儿童工作委员会办公室、总工会等也在未成年务工管理中发挥着一定的作用，但它们主要是从各自的专业领域出发，提供相关的支持和协助。例如，卫生健康委可能关注未成年工的身体健康状况，妇女儿童工作委员会办公室可能关注未成年工中的女性权益保护等。
因此，如果您发现有关未成年务工的违法用工行为或需要咨询相关问题，建议首先向当地的人力资源社会保障部门进行举报或咨询。他们将会根据相关法律法规和政策规定，为您提供专业的解答和帮助。