核心结论：在父子打架报警后儿子不追究的情况下，一般可由公安机关根据具体情节进行调解或依法处理；若符合一定条件，可能不予处罚或终止案件调查。以下是具体分析：

1. 公安机关的调解处理
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。在父子打架这一情境中，如果儿子不追究，且双方都愿意通过调解来解决矛盾，公安机关会组织双方进行调解。
   • 调解过程中，公安机关会促使双方达成协议，协议内容通常包括双方互相谅解、不再追究对方责任等。一旦达成调解协议并履行，公安机关将不再对双方进行处罚。例如，父子双方在调解下，儿子表示不再追究父亲的打人行为，父亲也认识到自己的错误并道歉，双方签订调解协议后，此事便得以解决。
2. 依法不予处罚的情况
   • 如果儿子不追究，且经过调查发现父亲的打人行为情节特别轻微，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条规定，可以减轻处罚或者不予处罚。比如，父亲只是轻轻地推搡了儿子一下，没有造成任何伤害，儿子也不愿意追究，公安机关可能会认定情节特别轻微，从而不予处罚。
   • 另外，如果儿子不追究是因为父亲的行为是出于正当防卫或者紧急避险等原因，那么父亲的行为不构成违反治安管理行为，公安机关也不会对其进行处罚。例如，儿子先动手攻击父亲，父亲为了保护自己而进行了适当的反击，这种情况下父亲的行为属于正当防卫，即使儿子报警后不追究，公安机关也不会处罚父亲。
3. 终止案件调查
   • 在儿子明确表示不追究，且公安机关经过调查认为没有违法事实或者违法事实不能成立的，根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条规定，应当作出终止案件调查决定。这意味着整个案件将不再继续进行下去，相关程序也会随之终止。例如，经过调查发现，父子之间的所谓“打架”其实只是一场误会，双方并没有实际的肢体冲突，儿子报警后又表示不追究，公安机关就可以终止案件调查。

后续建议：

• 家庭内部沟通：父子之间应该加强沟通，尽量避免类似的冲突再次发生。可以通过心平气和的交流，了解彼此的想法和需求，化解矛盾和误解。
• 保留相关证据：虽然儿子目前不追究，但为了以防万一，双方可以保留一些相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续可能出现的纠纷中可能会起到重要的作用。
• 关注家庭关系修复：打架事件可能会对父子关系造成一定的影响，双方都应该积极采取措施来修复关系。可以寻求家人、朋友或者专业心理咨询师的帮助，共同营造一个和谐的家庭氛围。

如果在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。