核心结论：对方不撤诉并不意味着案件无法妥善解决，关键在于案件本身的性质和证据情况。以下是具体分析和建议：

1. 明确案件性质
   首先需要确认“打架”是否构成刑事案件。若仅为普通肢体冲突，可能属于治安案件（《治安管理处罚法》），公安机关会依法作出行政处罚（如罚款、拘留）；若造成轻伤及以上后果，则可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第234条），进入刑事诉讼程序。

   • 治安案件：对方无权“撤诉”，但可调解。若双方达成和解，公安机关可从轻或不予处罚（《治安管理处罚法》第9条）。
     
   • 刑事案件：若已立案，对方作为被害人可出具《谅解书》，但撤诉权在检察院（公诉案件）。谅解书可作为从轻量刑情节，但无法直接终止诉讼。

2. 对方不撤诉的应对策略

   • 积极沟通协商：通过警方或律师与对方联系，了解其诉求（如赔偿金额、道歉方式等），争取达成和解。即使对方不撤诉，和解仍可能影响量刑或处罚幅度。
     
   • 收集有利证据：证明己方过错较小（如对方先动手、己方防卫等），或对方存在过错（如挑衅、辱骂）。监控录像、证人证言、医疗记录等均可作为证据。
     
   • 委托律师介入：律师可协助分析案情、制定辩护策略（如主张正当防卫、情节轻微），并在侦查阶段申请取保候审，或审判阶段争取缓刑、免于刑事处罚等。

3. 关键法律程序节点

   • 治安案件：公安机关调查后作出处罚决定，若不服可申请行政复议或提起行政诉讼。
     
   • 刑事案件：需经历侦查（警方）、审查起诉（检察院）、审判（法院）阶段。若符合条件，可争取不起诉（检察院阶段）或定罪免刑（法院阶段）。

4. 长期影响与预防

   • 即使案件解决，也可能留下行政处罚记录或犯罪记录（如判刑），影响子女未来就业（如公务员、军人政审）。建议后续加强法律意识教育，避免类似事件。

行动建议：

1. 立即委托律师会见当事人，了解案情细节；
   
2. 与对方或其家属协商赔偿及谅解事宜；
   
3. 配合律师收集证据，制定辩护方案。
   

如有进一步问题（如具体赔偿标准、证据收集方法等），可直接向我咨询，我会结合案件细节提供更精准的建议。