结论前置：在遇到报警人被打但不追究的情况时，首先需明确“不追究”的具体含义，是报警人主动放弃追究，还是警方基于某些原因未采取进一步行动。针对不同情况，处理方式也有所不同。以下是从多个角度进行的分析和建议：
一、报警人主动放弃追究
法律后果：
- 若报警人明确表示不再追究施暴者的法律责任，这通常被视为报警人对自身权益的一种处分。然而，这并不意味着施暴者可以完全免受法律制裁，因为某些情况下，如伤害程度达到轻伤或以上，可能构成刑事犯罪，此时即使报警人放弃追究，公安机关仍可依法立案侦查。
建议措施：
- 确认意愿：确保报警人确实出于自愿放弃追究，而非受到胁迫或误导。
- 书面声明：建议报警人出具书面声明，明确表示不再追究施暴者的法律责任，以避免后续纠纷。
- 了解风险：提醒报警人，放弃追究可能意味着施暴者不会受到应有的法律制裁，且未来若再次发生类似事件，可能难以获得法律保护。
二、警方基于某些原因未采取进一步行动
可能原因：
- 伤害程度较轻：若伤害程度未达到轻伤标准，可能仅构成治安管理案件，警方会依法进行调解或给予行政处罚，而不一定立即采取拘留等强制措施。
- 证据不足：警方在决定是否抓人前，需进行充分的证据收集和调查。若证据不足或调查尚未完成，警方可能会暂缓抓人。
- 案件性质认定：案件性质可能存在争议，或存在其他特殊情况，导致警方在是否抓人问题上需谨慎处理。
建议措施：
- 与警方沟通：保持冷静和理性，以平和的态度向负责案件的警察询问不采取进一步行动的具体原因，并表达自己的诉求和担忧。
- 收集和提供证据：
- 自行收集：拍照或录像留存现场证据，记录目击证人信息，及时前往医院进行检查和治疗并保存医疗记录。
- 向警方提交：将收集到的证据整理分类，清晰标注来源和内容，主动提交给警方，并说明证据的重要性和关联性。
- 寻求监督和救济途径：
- 向上级部门投诉：若认为警方处理不合理或不公正，可向该警察所属的公安机关的上级部门提出投诉，并跟进投诉结果。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：对警方的处理决定不服时，可在规定时间内申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
三、特殊情况处理
若涉及刑事犯罪：
- 即使报警人表示不再追究，若伤害程度达到轻伤或以上，构成刑事犯罪，公安机关仍可依法立案侦查。此时，报警人应配合警方调查，提供必要证据。
若报警人受到胁迫或误导：
- 若报警人是在受到胁迫或误导的情况下表示不再追究，应及时向警方说明情况，并寻求法律保护。警方应依法采取措施，保护报警人的合法权益。
总结与建议：在遇到被打后报警但“不追究”的情况时，应首先明确“不追究”的具体含义和原因。若是报警人主动放弃追究，需确认其意愿并了解相关风险；若是警方基于某些原因未采取进一步行动，则应积极与警方沟通、收集和提供证据，并寻求监督和救济途径。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，以确保问题能够得到妥善解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。