结论：在被打案件中，若当事人不追究而家人追究，处理方式需根据具体情况来定，包括家人的法律地位、当事人的真实意愿以及案件的具体性质等。以下是对此问题的详细分析：

1. 家人的法律地位与权利

   • 在一般情况下，家人并非直接受害者，因此他们本身并不具备直接追究加害人法律责任的主体资格。刑事责任的追究通常是由受害者本人或其法定代理人（如未成年人的父母）提出。
   • 如果当事人是未成年人或无民事行为能力人，那么其家人（如父母、监护人）作为法定代理人，有权代表当事人追究加害人的法律责任。
   • 若当事人是成年人且具备完全民事行为能力，家人则不能直接代替其追究法律责任，但可以提供法律支持、协助收集证据或陪同当事人报案等。

2. 当事人的真实意愿

   • 如果当事人明确表示不追究加害人的法律责任，这通常会被视为其对自身权益的处分。在这种情况下，即使家人希望追究，也需尊重当事人的意愿，除非存在特殊情况（如当事人受到胁迫、欺诈等）。
   • 如果当事人虽然表示不追究，但家人有理由怀疑其意愿并非真实或出于无奈（如受到加害人的威胁），家人可以鼓励或协助当事人向公安机关报案，并说明情况。公安机关在调查后，如果认为存在犯罪事实，会依法立案侦查。

3. 案件的具体性质

   • 如果被打事件构成犯罪（如故意伤害罪），那么无论当事人是否追究，公安机关都有权依法立案侦查。在这种情况下，家人的追究意愿可能会促使公安机关更加积极地调查案件。
   • 如果被打事件不构成犯罪，而只是轻微的治安违法行为（如殴打他人），那么通常需要当事人自己向公安机关报案并要求处理。如果当事人不报案，公安机关一般不会主动介入。但家人可以鼓励或协助当事人报案，并说明情况，看公安机关是否愿意根据具体情况进行处理。

4. 实际操作建议

   • 与当事人沟通：家人应首先与当事人进行充分沟通，了解其不追究的真实原因和意愿。
   • 提供法律支持：如果当事人需要法律帮助或支持，家人可以协助其联系律师或法律援助机构。
   • 鼓励报案：如果家人认为案件性质严重或当事人可能受到不公正对待，可以鼓励当事人向公安机关报案，并陪同其前往以提供支持。
   • 尊重当事人意愿：在了解当事人的真实意愿后，家人应尊重其选择，除非存在特殊情况需要干预。

特殊情况说明：如果当事人因受到加害人的威胁、欺诈或其他不正当手段而表示不追究，家人应及时向公安机关报案，并提供相关证据。公安机关在调查后，如果认为存在犯罪事实或违法行为，会依法进行处理，并保护当事人的合法权益。

后续行动建议：如果家人对如何处理此类情况存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和支持。