结论：公司违法辞退员工在先，后又以旷工为由解除劳动关系且不给员工开具失业证明，员工可以通过法律途径维护自己的权益，包括要求公司开具失业证明、确认违法解除劳动关系并主张相应赔偿。
详细分析：
关于公司违法辞退员工：
- 如果公司违法辞退员工，即没有合法依据或未按照法定程序进行辞退，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
- 在此情况下，员工应收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资单等，以证明公司的违法辞退行为。
关于公司以旷工为由解除劳动关系：
- 如果公司后续以旷工为由解除劳动关系，但这一理由并不成立（例如员工并未旷工，或者旷工行为并未达到公司规章制度中规定的解除劳动合同的条件），则公司的这一解除行为也是违法的。
- 员工同样可以收集相关证据，如考勤记录、工作安排记录等，以证明自己并未旷工或旷工行为并未达到解除劳动合同的条件。
关于公司不给员工开具失业证明：
- 根据相关法律法规，公司在解除或终止劳动合同时，应当为员工出具解除或终止劳动合同的证明，即失业证明。这是公司的法定义务。
- 如果公司拒绝开具失业证明，员工可以向劳动行政部门投诉，要求公司履行这一法定义务。同时，失业证明也是员工享受失业保险待遇、领取失业金的重要依据，因此公司的不开具行为可能会影响员工的合法权益。
法律建议：
- 协商解决：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司开具失业证明、确认违法解除劳动关系并支付相应的赔偿金。
- 投诉举报：如果协商无果，员工可以向当地的劳动行政部门投诉举报公司的违法行为，要求劳动行政部门介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据以支持自己的主张。
- 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，要求法院确认公司的违法行为并判决公司承担相应的法律责任。
可能后果：
- 如果员工能够证明公司的违法辞退和解除劳动关系行为，以及公司拒绝开具失业证明的行为，那么公司可能会面临劳动行政部门的处罚，同时需要向员工支付赔偿金、开具失业证明等。
- 如果员工未能提供充分证据证明公司的违法行为，或者仲裁/诉讼过程中出现其他不利因素，那么员工的主张可能无法得到全部或部分支持。
最后，面对公司的违法行为，员工应保持冷静并收集相关证据，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。