当您被公司违法辞退且公司拒绝开具离职证明时，您完全有权依据《中华人民共和国劳动合同法》来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略和步骤：

一、明确法律依据与重要性

首先，您需要了解的是，《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障您的合法权益，便于您再就业及申领失业保险金等。若用人单位违反此义务，劳动行政部门将责令其改正；若给您造成损害，还需承担赔偿责任。

二、具体应对措施

1. 友好协商：

   • 作为首选方式，您可以尝试与公司进行坦诚沟通，明确指出其开具离职证明的法定责任，以及缺乏该证明可能对您造成的负面影响，如影响就业、社保接续等。
   • 在沟通过程中，请务必保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门提交投诉。在投诉前，请收集好劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及辞退事实的材料。
   • 劳动监察部门将在5个工作日内决定是否受理，并在立案后60个工作日内完成调查处理。请及时与劳动监察部门沟通，了解案件进展。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或您认为因缺乏离职证明而遭受了经济损失，您可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
   • 仲裁申请书应明确要求公司开具离职证明及可能的损失赔偿，并附上相关证据。仲裁委员会通常在受理后45日内作出裁决，复杂案件可延长15日。
   • 若公司拒不执行仲裁裁决，您可向人民法院申请强制执行。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
   • 提交起诉状和相关证据材料至有管辖权的人民法院，并遵循法院的审理流程。若胜诉而公司仍不履行判决，您可向法院申请强制执行。

三、额外建议

• 专业咨询：在处理此类纠纷时，您可考虑咨询或聘请专业律师，以获得更具体的法律指导和支持。
• 积极心态：尽管遭遇此类问题可能令人沮丧，但请保持积极心态，依法维权是解决问题的关键。

综上所述，面对公司拒不开具离职证明的情况，您应依法行事，通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自身权益。同时，请保留好相关证据，并在必要时寻求专业法律帮助，以确保问题得到妥善解决。