结论：公司不给补11年前的劳动合同，您确实可以通过劳动仲裁来寻求确定或解决相关问题，但具体能否得到支持，需结合实际情况及证据材料综合判断。

分析说明：

1. 劳动仲裁的适用性：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，当劳动者与用人单位之间就劳动合同、工资、福利等劳动权益发生争议时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在您的情况下，公司拒绝补签或确认11年前的劳动合同，这涉及到劳动合同的确认和劳动权益的保障，因此属于劳动仲裁的受理范围。

2. 仲裁请求的合理性：

   • 您需要明确仲裁请求，即要求公司确认或补签11年前的劳动合同，或者要求公司因未签订劳动合同而承担相应的法律责任（如支付双倍工资等，但需注意时效问题）。
   • 仲裁请求应当具体、明确，并符合法律法规的规定。例如，如果要求支付双倍工资，需要考虑到《劳动合同法》中关于双倍工资支付时效的规定，通常是从用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，用人单位需支付双倍工资，且这一请求可能受到一年仲裁时效的限制。

3. 证据材料的准备：

   • 在申请劳动仲裁时，您需要提供充分的证据材料来支持您的仲裁请求。这可能包括但不限于：工作证、工资单、考勤记录、同事证言等，以证明您与公司之间存在劳动关系，以及公司未与您签订劳动合同的事实。
   • 对于11年前的劳动合同问题，由于时间跨度较长，证据收集可能相对困难。因此，您需要尽可能寻找和保留与当时劳动关系相关的所有证据材料。

4. 仲裁结果的不确定性：

   • 劳动仲裁的结果并非绝对，它取决于仲裁委员会对事实的认定和法律法规的适用。因此，即使您申请了劳动仲裁，也不能保证一定能够得到您期望的结果。
   • 如果仲裁结果不利于您，您还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

行动建议：

• 收集证据：尽快收集和整理与11年前劳动关系相关的所有证据材料，包括工作证、工资单、考勤记录、同事证言等。
• 咨询专业意见：在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师的意见，了解您的权益和可能的仲裁结果，以便更好地制定仲裁策略。
• 提交仲裁申请：在准备好证据材料和明确仲裁请求后，向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。

后续思考：

• 如果仲裁结果不利于您，您需要考虑是否向人民法院提起诉讼，以及如何准备诉讼材料和策略。
• 同时，您也可以思考如何与公司进行协商和解，以达成双方都能接受的解决方案，避免进一步的法律纠纷。

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