面对公司或原单位不提供或不补签劳动合同的情况，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细应对策略：
一、初步沟通协商
直接沟通：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或直接主管进行友好沟通，明确指出公司未提供或不补签劳动合同违反了《劳动合同法》的相关规定。
- 强调劳动合同对双方权益保障的重要性，并要求公司尽快提供或补签。
书面通知：
- 若口头沟通无果，您可以撰写一份正式的书面通知，详细阐述您与公司建立劳动关系的时间、岗位等信息。
- 依据《劳动合同法》要求公司在合理期限内（如7个工作日）提供或补签劳动合同，并通过邮政特快专递（EMS）等方式送达，保留好寄送凭证。
二、申请调解
- 若沟通协商未能解决问题，您可以向当地的调解组织（如劳动争议调解委员会、基层人民调解组织等）申请调解。
- 调解组织会相对中立地协助双方化解矛盾，尝试达成和解协议。
三、向劳动监察部门投诉
准备材料：
- 收集能证明与公司存在劳动关系的材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 保留之前与公司沟通索要劳动合同的相关记录，如书面通知、邮件、短信等。
投诉与受理：
- 携带上述材料前往当地劳动监察部门或通过其官方网站、电话等渠道进行投诉。
- 劳动监察部门在接到投诉后，会依法进行调查，并要求公司提供相关材料。
调查与处理：
- 若经查实公司确实存在违法行为，劳动监察部门将责令公司改正，并可能对公司作出相应处罚。
- 如果给劳动者造成损害，公司还需承担赔偿责任。
四、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：
- 若劳动监察部门的处理未能达到预期效果，您可在规定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 准备劳动仲裁申请书、证据材料（如证明劳动关系的证据、沟通索要合同的记录等）以及相关的身份证明材料。
仲裁审理与裁决：
- 劳动仲裁委员会在受理申请后，将安排开庭审理。您需充分陈述公司未提供或不补签劳动合同的事实和自己的诉求。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决，要求公司向您提供或补签劳动合同，并可能根据实际情况要求公司支付相应赔偿。
五、提起诉讼（如有必要）
- 若您对劳动仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需遵循法院的诉讼程序，提交证据、进行辩论等。法院将根据法律和事实进行判决。
六、注意证据收集与保留
- 在整个维权过程中，证据的收集与保留至关重要。这些证据能辅助证明劳动关系的存在，有助于您更好地维护自己的权益。
- 常见证据类型包括工资支付凭证、工作证、服务证等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
七、寻求专业法律帮助
- 考虑到法律程序的复杂性和专业性，我建议您在必要时寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供准确的法律建议，协助准备材料，参与仲裁或诉讼，有效维护您的合法权益。
综上所述，面对公司或原单位不提供或不补签劳动合同的情况，您应积极运用法律武器来维护自己的合法权益。从沟通协商到法律途径的逐步推进，每一步都需谨慎而有序地进行。希望这些建议能对您有所帮助。