结论：是否可以让单位补以前的劳动合同，需根据具体情况判断。若符合法定情形，劳动者有权要求单位补签；若单位拒绝，劳动者可通过法律途径维护权益。以下从不同角度详细分析：
一、补签劳动合同的法律依据与情形
法定补签情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若单位未在上述期限内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求单位补签。补签时，劳动合同期限应自用工之日起计算，且单位需支付未签劳动合同期间的双倍工资（但需注意，双倍工资的支付存在时效限制，通常为自用工之日起满一年未签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，且双倍工资的仲裁时效为一年）。
补签劳动合同的注意事项：
- 补签劳动合同应明确双方的权利义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款。
- 补签劳动合同的日期应尽可能接近实际用工日期，以体现劳动合同的时效性。
- 若单位拒绝补签劳动合同，劳动者应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以备后续维权之需。
二、单位拒绝补签劳动合同的法律后果
行政责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
民事责任：
- 劳动者有权要求单位补签劳动合同，并主张未签劳动合同期间的双倍工资差额。
- 若因单位未签劳动合同导致劳动者遭受其他损失（如社保未缴纳、加班费未支付等），劳动者有权要求单位承担相应的赔偿责任。
三、劳动者如何维护自身权益
协商：
- 劳动者可首先与单位进行协商，要求单位补签劳动合同并支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理。
仲裁与诉讼：
- 劳动者还可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位补签劳动合同、支付双倍工资差额及承担其他赔偿责任。
- 若对仲裁裁决不服，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
四、特殊情况下的处理
已过仲裁时效：
- 若劳动者主张未签劳动合同期间的双倍工资差额已超过仲裁时效（通常为一年），则可能无法获得仲裁或法院的支持。但劳动者仍可要求单位补签劳动合同，以明确双方的权利义务。
单位已注销或破产：
- 若单位已注销或破产，劳动者可能无法直接要求单位补签劳动合同或支付双倍工资差额。但劳动者可向单位的清算组或破产管理人申报债权，要求在清算或破产程序中优先受偿。
建议：若您遇到单位拒绝补签劳动合同的情况，建议首先与单位进行协商，并保留好相关证据。若协商无果，可及时向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如有需要，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议。