结论：打工才一个月，用人单位未帮您购买养老保险，您是有权要求赔偿或采取相应措施的，但具体能否获得赔偿及赔偿方式需根据实际情况判断。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，这包括养老保险。因此，用人单位在您入职一个月内未为您购买养老保险，已经违反了法律规定。
赔偿可能性：
- 要求补缴：您首先可以要求用人单位为您补缴这一个月的养老保险费用。这是最直接且常见的解决方式，因为用人单位有义务为您缴纳社会保险。
- 经济补偿：如果用人单位拒绝补缴，或者您因此遭受了其他损失（如无法享受养老保险待遇等），您有权向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位给予相应的经济补偿。但需要注意的是，经济补偿的具体数额和方式可能因地区和具体情况而异，需要依据相关法律法规和实际情况进行判断。
- 解除劳动合同并索赔：在极端情况下，如果用人单位长期不为您缴纳社会保险，严重损害了您的权益，您还可以依据《劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。不过，这一步骤通常需要在其他解决方式无效后，且符合法定条件时才能采取。
实际操作建议：
- 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成和解。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会依法对用人单位进行调查和处理。
- 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
后续行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及用人单位未为您缴纳养老保险的事实。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑咨询专业律师（比如我，邹亚宾律师，专注于知识产权、离婚财产纠纷、劳动纠纷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
特殊场景：
- 如果您与用人单位在劳动合同中有特别约定，关于社会保险的缴纳方式或时间等，那么需要依据合同约定来判断用人单位是否违约以及违约后的责任承担方式。但需要注意的是，任何合同约定都不能违反法律法规的强制性规定。
总结与启示：
- 用人单位未为您购买养老保险是违法行为，您有权要求赔偿或采取相应措施。
- 在处理此类问题时，建议您先尝试与用人单位协商解决，如果协商无果再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 保留好相关证据并咨询专业律师（比如我）将有助于您更好地维护自己的权益。