在厂区里干活不带安全帽，用人单位是有权进行处罚的。这一结论主要基于以下几个方面的法律和规定：
国家法律法规层面：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，从业人员在作业过程中必须严格遵守安全生产规章制度和操作规程，正确佩戴和使用劳动防护用品，如安全帽。这是从业人员的法定义务，不佩戴安全帽即违反了这一规定。
- 对于违反安全生产规章制度的行为，生产经营单位有权给予批评教育、处分，甚至追究刑事责任。罚款作为处分的一种形式，在法律法规的框架内是合法的。
地方安全生产条例层面：
- 各地为了加强安全生产管理，通常会根据实际情况制定相关的安全生产条例。这些条例往往对劳动防护用品的佩戴有具体规定，包括安全帽的使用。
- 在某些地区，不按规定佩戴安全帽等防护用品的行为，会明确受到一定金额的罚款。因此，用人单位可以依据这些地方规定，对违规人员进行处罚。
企业规章制度层面：
- 施工企业通常会制定详细的安全生产规章制度，其中明确规定进入工地或厂区必须佩戴安全帽，并对违规行为设定具体的罚款标准。
- 只要这些规章制度的制定程序合法、内容不违反法律法规的强制性规定，并且已经向员工进行了公示或告知，那么企业就有权依据这些规章制度对不佩戴安全帽的员工进行罚款。
法律建议与后果分析：
对于员工而言：
- 严格遵守安全生产规章制度和操作规程，正确佩戴和使用劳动防护用品，是保障自身安全的重要措施。
- 不佩戴安全帽不仅可能面临罚款等处分，更重要的是可能危及自身生命安全。因此，建议员工自觉遵守相关规定，正确佩戴安全帽。
对于用人单位而言：
- 在制定和执行罚款制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，避免过度处罚或滥用权力。
- 罚款应作为教育员工、纠正违规行为的一种手段，而非目的。用人单位应通过培训、宣传等方式提高员工的安全意识，共同营造一个安全的工作环境。
可能的法律后果：
- 如果员工因不佩戴安全帽而发生安全事故，用人单位可能因未尽到安全管理责任而面临法律责任。
- 同时，员工也有权向相关部门投诉或举报用人单位的违规行为，维护自身合法权益。
综上所述，在厂区里干活不带安全帽，用人单位是有权进行处罚的。为了保障自身安全和避免不必要的法律纠纷，建议员工和用人单位都应严格遵守相关规定和制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。