工厂工人未佩戴安全帽，根据相关法律法规，应责令限期改正，并可处以罚款，逾期未改正的，将面临更严厉的罚款，同时对直接负责的主管人员及其他直接责任人处以罚款，情节特别严重者，将被勒令停产停业整顿。具体分析如下：

一. 法律法规要求

• 《安全生产法》第四十五条规定，生产经营单位必须为从业人员提供符合国家标准或者行业标准的劳动防护用品，并监督、教育从业人员按照使用规则佩戴、使用。若未能履行此职责，将面临法律责任。

二. 处罚措施

1. 责令限期改正与罚款：若发现在施工现场有员工未能佩戴安全帽，应首先责令其限期改正，并有权处以五万元以下的罚款。例如，在某案例中，施工人员未佩戴安全帽，被责令改正并罚款200元。
2. 逾期未改正的加重处罚：若在规定期限内未能有效整改，将面临五万元以上至二十万元以下的更为严厉的罚款。同时，对直接负责的主管人员及其他直接责任人，将处以一万元以上至二万元以下的罚款。
3. 情节特别严重者的处罚：若情节特别严重，如导致重大安全事故等，将被勒令停产停业整顿。
4. 刑事责任：如果涉及到犯罪行为，将依法按照刑法的相关规定追究刑事责任。

三. 实际案例

• 以福建XX机械制造有限公司为例，因员工未正确佩戴安全帽，被柘荣县应急管理局责令员工正确佩戴安全帽，并给予了警告的行政处罚。

我建议，工厂应加强对员工的安全教育，确保员工了解并遵守安全生产规定，佩戴好安全帽等防护用品，以避免可能的法律风险和安全事故。如有进一步需要，您可以继续咨询我。