您好，关于您提出的“进入工厂工人上班途中没带安全帽是否违法以及如何处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，工人上班途中未佩戴安全帽本身并不直接构成违法，但一旦进入工厂作业区域，未佩戴安全帽则违反了安全生产的相关规定。因为安全帽是保护工人头部免受意外伤害的重要防护装备，在工厂等存在潜在危险的作业环境中，佩戴安全帽是基本的劳动安全要求。
违法依据
根据《中华人民共和国安全生产法》第五十七条的规定：“从业人员在作业过程中，应当严格落实岗位安全责任，遵守本单位的安全生产规章制度和操作规程，服从管理，正确佩戴和使用劳动防护用品。”因此，工人在工厂作业区域内未佩戴安全帽，即违反了这一规定。
处罚措施
对于工人未佩戴安全帽的违法行为，处罚措施通常包括以下几个方面：
批评教育：由生产经营单位对工人进行批评教育，强调佩戴安全帽的重要性，并要求其立即改正。
依照规章制度处分：根据工厂的内部规章制度，对未佩戴安全帽的工人进行相应的处分，如警告、罚款等。
行政处罚：如果工人的违法行为情节严重，或者多次违反规定，生产经营单位可以向相关安全生产监督管理部门报告，由该部门依法对工人进行行政处罚。行政处罚的种类和幅度根据违法行为的情节和后果严重程度而定，可能包括罚款、警告、通报批评等。例如，在某些案例中，因工人未佩戴安全帽，工厂被处以数千至数万元不等的罚款。
具体案例参考
在常德市鼎城区应急管理局的行政处罚案例中，常德天工机械有限公司因从业人员未佩戴安全帽等违法行为被处以警告、通报批评以及罚款的行政处罚。
在皮山县应急管理局的行政处罚案例中，皮山县吾米提建材有限公司的安全生产管理人员因3名从业人员在厂房厂区作业时未佩戴安全头盔，被处以罚款的行政处罚。
建议
为了避免因未佩戴安全帽而引发的违法行为和潜在的安全风险，我建议您：
加强安全教育：工厂应定期对工人进行安全教育，强调佩戴安全帽的重要性，提高工人的安全意识。
完善规章制度：工厂应制定和完善关于佩戴安全帽的规章制度，明确处罚措施，确保工人遵守规定。
加强监督检查：工厂应加强对作业区域的监督检查，及时发现并纠正工人未佩戴安全帽的行为。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。