工厂对不戴安全帽的行为进行罚款是否合法，需分情况讨论：

1. 若工厂为普通企业，无行政处罚权，罚款不合法
   根据《行政处罚法》第十七条，只有行政机关或法律授权的组织才能实施行政处罚（如罚款）。普通工厂作为民事主体，无权自行设定罚款规则，否则属于违法行为。

   • 例外情形：若员工因未戴安全帽导致工厂财产损失（如设备损坏），工厂可依据《民法典》要求员工赔偿实际损失，但需证明损失与违规行为的直接因果关系，且赔偿金额需合理。

2. 若工厂为特定行业企业（如建筑、矿山），可能合法
   根据《安全生产法》第九十九条，生产经营单位未为从业人员提供符合标准的劳动防护用品（如安全帽），或未监督其正确使用，可由应急管理部门责令改正并处罚款。但此条款针对的是企业未履行安全保障义务，而非直接对员工罚款。

   • 实践中的变通：部分行业企业通过内部规章制度将安全帽佩戴与绩效考核、奖金挂钩（如扣减安全奖），此类措施若经民主程序制定、公示且不违反法律强制性规定，可能被认定为合法。

3. 合法性核心判断标准

   • 主体资格：罚款主体是否为行政机关或法律授权组织；
     
   • 程序合规：企业内部规则是否经职工代表大会讨论、公示；
     
   • 内容合理：罚款金额是否与违规情节、损失程度相当（如单次罚款超过月工资20%可能违法）；
     
   • 权利救济：员工是否享有申诉、复议渠道。

建议：

• 对员工：若工厂罚款缺乏法律依据，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 对工厂：建议通过培训、警示标识、安全奖激励等方式替代罚款，降低法律风险。
  

如有具体案例细节（如行业类型、罚款金额、规章制度内容），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。