针对您提出的“安全帽不系帽带工厂是否有权利罚款”的问题，我们可以从多个层面进行详细分析。

首先，从国家法律法规的角度来看，《中华人民共和国安全生产法》明确规定，从业人员在作业过程中必须遵守安全生产规章制度，并正确佩戴和使用劳动防护用品，这自然包括安全帽。该法还指出，对于违反安全生产规章制度的行为，生产经营单位有权给予相应的处分，罚款是其中一种可能的处罚方式。特别是新《安全生产法》中强调，生产经营单位必须监督、教育从业人员按照使用规则佩戴、使用劳动防护用品，对于未采取措施消除事故隐患的，将面临罚款等处罚。

其次，从地方安全生产条例的层面考虑，各地为了加强安全生产管理，通常会制定更为具体的地方性规定。这些规定往往对劳动防护用品的佩戴有明确要求，包括安全帽的正确使用方式，如必须系紧下颏带。在某些地区，不按规定佩戴安全帽等防护用品的行为，会明确受到一定金额的罚款。

再来看企业规章制度，施工企业或工厂通常会制定详细的安全生产规章制度，这些制度会明确规定进入工地或生产区域必须佩戴安全帽，并对违规行为设定具体的罚款标准。只要这些规章制度的制定程序合法、内容不违反法律法规的强制性规定，并且已经向员工进行了公示或告知，那么企业就有权依据这些规章制度对不佩戴安全帽或未系紧帽带的员工进行罚款。

此外，从实际案例来看，不系帽带导致安全帽脱落，进而引发严重事故的情况并不罕见。这些事故不仅造成了人员伤亡，也给企业带来了巨大的经济损失和法律责任。因此，工厂对安全帽佩戴情况进行严格管理，并采取罚款等措施，是为了保障员工的生命安全和企业的正常运营。

综合分析，工厂对不系帽带的行为进行罚款是有法律依据的，也是为了保障工作场所的安全。在实际操作中，工厂应确保罚款的合法性、合理性和公正性，同时加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。

建议，作为员工，应严格遵守工厂的安全生产规章制度，正确佩戴和使用安全帽等劳动防护用品，共同营造一个安全的工作环境。如果对罚款有异议，可以通过合法途径进行申诉或咨询相关部门。