针对砖厂工人不带安全帽这一违规行为，其处罚方式主要依据《中华人民共和国安全生产法》及相关地方性法规或规章来执行。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国安全生产法》第四十五条的规定，生产经营单位必须为从业人员提供符合国家标准或者行业标准的劳动防护用品，并监督、教育从业人员按照使用规则佩戴、使用。安全帽作为最基本的劳动防护用具，对于预防高空坠物、碰撞等伤害具有至关重要的作用。因此，砖厂工人不带安全帽，显然违反了这一法律规定。

对于此类违规行为，处罚措施通常包括以下几个方面：

1. 批评教育：

   • 对未佩戴安全帽的工人进行批评教育，强调安全帽的重要性以及不佩戴可能带来的严重后果，提高工人的安全意识。

2. 罚款：

   • 根据违规情节的严重程度，对施工单位或直接责任人处以一定数额的罚款。罚款数额可能因地区、违规情节等因素而有所不同。例如，在某些地区，对施工单位未提供合格安全帽或工人未佩戴安全帽的行为，可能处以数千元至数万元不等的罚款。如龙岗街道综合行政执法队对施工单位处以3000元的罚款，就是一个具体的案例。

3. 责令整改：

   • 要求施工单位立即整改，确保为所有工人配备合格的安全帽等劳动防护用具，并监督工人正确佩戴和使用。

4. 更严重的处罚：

   • 如果违规行为情节严重，如多次违规、拒不整改或造成严重后果等，还可能面临更严厉的处罚，包括停产停业整顿、吊销相关证照、追究刑事责任等。例如，广南县八宝百乐页岩砖厂因存在多项安全隐患，被处以12000元的罚款，并如果逾期未改正，还可能面临更重的处罚。

在实际操作中，具体的处罚措施可能因地区、违规情节、施工单位的态度等因素而有所不同。但无论如何，确保工人的生命安全是首要任务，施工单位必须严格遵守安全生产法律法规，为工人提供合格的劳动防护用具，并监督工人正确佩戴和使用。

最后，我建议砖厂等施工单位应加强安全生产管理，定期对工人进行安全教育和培训，提高工人的安全意识和自我保护能力。同时，相关部门也应加强监管力度，对违规行为进行及时查处和纠正，共同营造一个安全、有序、和谐的生产环境。