您好，关于您提出的“进入工厂上班途中没带安全帽是否违法以及如何处罚”的问题，我将结合相关法律法规和实际案例为您详细解答。

首先，需要明确的是，进入工厂上班途中未佩戴安全帽本身并不直接构成违法，但这一行为可能违反工厂内部的安全管理规定。工厂为了保障员工的安全，通常会制定严格的安全规章制度，要求员工在进入工厂区域或进行特定作业时必须佩戴安全帽等个人防护装备。

若工厂有明确规定要求员工在上班途中或进入工厂区域时佩戴安全帽，而员工未遵守，则可能面临工厂内部的纪律处分或罚款。这种处罚通常依据工厂的内部规章制度来执行，具体处罚措施可能包括警告、罚款、停职等，具体取决于违规的严重程度和工厂的政策。

若员工在工厂作业区域内未佩戴安全帽，则可能构成违法行为，并会受到相关行政执法部门的处罚。根据《安全生产违法行为行政处罚办法》等相关法律法规，对于未佩戴安全帽等违反安全生产规定的行为，行政执法部门有权给予警告、罚款等行政处罚。例如，在您提供的参考信息中，就有从业人员因在厂房厂区作业时未佩戴安全头盔而被罚款2000元的案例。

关于处罚的具体金额和方式，这通常取决于违规的严重程度、当地法律法规的规定以及行政执法部门的自由裁量权。一般来说，处罚金额会根据违规行为的性质、后果以及违规者的态度等因素来综合确定。

建议：

1. 严格遵守工厂的安全规章制度：作为员工，应时刻牢记安全第一的原则，严格遵守工厂制定的各项安全规章制度，包括佩戴安全帽等个人防护装备的要求。

2. 增强安全意识：提高自我保护意识，认识到佩戴安全帽等个人防护装备对于保障自身安全的重要性。

3. 积极配合工厂的安全管理：如发现工厂的安全管理存在漏洞或不足，应及时向相关部门反馈，共同维护工厂的安全生产环境。

总之，虽然进入工厂上班途中未佩戴安全帽本身不直接构成违法，但为了保障自身和他人的安全，以及避免可能的纪律处分或罚款，建议您严格遵守工厂的安全规章制度，佩戴好安全帽等个人防护装备。