结论：财务人员转错钱后钱被追回，公司以此为由开除员工，员工是否能申领赔偿金，需根据具体情况判断。若公司开除行为违法，员工可以申领赔偿金；若公司开除行为合法，则员工无法申领赔偿金。以下为详细分析：

一、公司开除行为是否合法

1. 公司规章制度：

   • 首先，需查看公司的规章制度中是否有关于员工因工作失误（如转错钱）导致公司损失，且损失被追回后，公司是否有权开除员工的具体规定。
   • 若公司规章制度中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，同时员工在入职时已知悉并同意该规定，则公司可能依据此规定开除员工。

2. 员工行为性质及后果：

   • 财务人员转错钱属于工作失误，但需评估该失误的严重性、是否属于故意或重大过失，以及是否给公司造成了实际损失（尽管钱已被追回，但可能涉及时间成本、管理成本等）。
   • 若员工行为属于一般过失，且未给公司造成实际损失或损失较小，公司以此为由开除员工可能构成违法解除劳动合同。

3. 公司开除程序：

   • 公司开除员工需遵循法定程序，如提前通知、听取员工申辩、出具书面解除劳动合同通知书等。
   • 若公司未遵循法定程序开除员工，即使员工存在工作失误，公司也可能构成违法解除劳动合同。

二、员工能否申领赔偿金

1. 违法解除劳动合同：

   • 若公司开除行为违法，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资计算。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2。其中，工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算。

2. 合法解除劳动合同：

   • 若公司开除行为合法，员工则无法申领赔偿金。但员工可以要求公司出具书面解除劳动合同通知书，并办理离职手续，如交接工作、结清工资等。

三、建议

• 对于员工：若认为公司开除行为违法，可以收集相关证据（如公司规章制度、解除劳动合同通知书、工资单等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
• 对于公司：在开除员工前，应确保公司规章制度合法有效，且员工行为符合开除条件。同时，应遵循法定程序开除员工，避免违法解除劳动合同的风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。