结论前置：员工因工作失误给公司造成损失被开除，一般情况下用人单位无需支付经济补偿金。但若用人单位解除劳动合同的程序不合法，员工则有权要求用人单位支付赔偿金。以下是对这一结论的详细分析：

一、无需支付经济补偿金的法定情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，员工因严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。具体到工作失误给公司造成损失的情况，如果这一失误被认定为“严重失职”并给公司造成了“重大损害”，那么公司开除员工是合法的，无需支付经济补偿金。

举例说明：假设某员工在操作机器时因疏忽大意导致机器损坏，维修费用高昂，且影响了公司的正常生产秩序。这种情况下，员工的失误可能被视为“严重失职”，给公司造成了“重大损害”，公司因此开除员工是合法的，无需支付经济补偿金。

二、可能需要支付赔偿金的特殊情况

尽管员工因工作失误被开除时，用人单位通常无需支付经济补偿金，但如果用人单位在解除劳动合同的过程中存在程序不合法的情况，如未提前通知工会（若用人单位设有工会），则可能被认定为违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金额通常为经济补偿标准的二倍。

法律依据：

• 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条规定，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。

三、对员工的建议

1. 了解公司规章制度：员工应详细了解公司的规章制度，明确哪些行为可能构成“严重失职”或“重大损害”，以避免因不了解规定而触犯红线。

2. 保留证据：如果员工认为公司的开除决定存在程序不合法或事实认定错误的情况，应尽可能保留相关证据，如工作记录、沟通记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。

3. 寻求法律帮助：如果员工对公司的开除决定有异议，或认为公司应支付经济补偿金或赔偿金，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：员工因工作失误给公司造成损失被开除时，用人单位通常无需支付经济补偿金。但员工应关注用人单位解除劳动合同的程序是否合法，以及自己的行为是否确实构成了“严重失职”或“重大损害”。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。