员工因自身过错被用人单位开除，一般情况下用人单位无需向其支付经济补偿金。但如果解除劳动合同的程序不合法，员工则有权要求用人单位支付赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：

无需支付经济补偿金的法定过错情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，在以下情形下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：

   • 用人单位需在试用期内对员工进行全面考核，若员工未达到岗位的技能要求、工作态度不认真等，且用人单位能提供明确的录用条件及相应的考核标准和证据，则可解除劳动合同。例如，员工在试用期内频繁迟到、早退，且经提醒后仍不改正，用人单位可依据此条款解除劳动合同。

2. 严重违反规章制度：

   • 用人单位的规章制度需合法、合理，经过民主程序制定并向劳动者公示。员工如多次旷工、严重违反操作规程导致重大损失等，视为严重违反规章制度，用人单位可解除劳动合同。比如，员工因个人疏忽导致公司设备损坏，且损失金额较大，用人单位可依据此条款解除劳动合同。

3. 严重失职或营私舞弊：

   • 员工在工作中存在严重失职行为（如因疏忽大意导致公司经济损失）或营私舞弊行为（如利用职务之便谋取私利），且这些行为给用人单位造成了重大损害，用人单位有权解除劳动合同。例如，员工利用职务之便将公司财物据为己有，用人单位可依据此条款解除劳动合同。

4. 与其他用人单位建立劳动关系：

   • 若员工同时在两家或以上单位工作，且对本单位的工作任务完成产生严重影响（如工作进度延误、质量下降），或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可解除劳动合同。比如，员工在另一家公司兼职，导致本职工作无法按时完成，且经用人单位提醒后仍不改正，用人单位可依据此条款解除劳动合同。

5. 劳动合同无效：

   • 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同（如提供虚假学历、工作经历），用人单位可解除合同。例如，员工在入职时提供虚假的学历证明，用人单位在发现后可依据此条款解除劳动合同。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 当员工被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或被免予刑事处罚时，用人单位可解除劳动合同。比如，员工因犯罪被判处有期徒刑，用人单位可依据此条款解除劳动合同。

可能需要支付经济补偿金的特殊情况

尽管员工存在上述过错，但若用人单位在解除劳动合同的过程中存在程序不合法的情况，如未提前通知工会（若用人单位设有工会），则可能被认定为违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金额通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方法通常是根据员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

实际操作建议

1. 用人单位：应确保规章制度的合法性与合理性，并严格按照法定程序解除劳动合同。在解除劳动合同前，应充分收集证据证明员工的过错行为，并确保解除程序合法合规，以避免支付不必要的赔偿金。

2. 员工：应了解自己的权益与义务，在遭遇不公时积极寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果认为用人单位的开除行为违法或不合理，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

综上所述，员工因过错被开除时，用人单位通常无需支付经济补偿金。然而，用人单位必须确保解除劳动合同的程序合法，否则可能面临支付赔偿金的风险。如果你在这方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。