工作出错被开除是否有补偿，主要取决于出错的严重程度、用人单位的规章制度以及解除劳动合同的程序合法性等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
无需支付补偿的情况：
- 如果员工因严重违反用人单位的规章制度（如多次旷工、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等）而被开除，且用人单位能够举证证明并已经按照法定程序书面通知员工解除劳动关系，那么用人单位无需支付经济补偿。这种情况下，员工的过错行为已经构成了合法解除劳动合同的充分条件。
需要支付补偿的情况：
- 规章制度不合法或不合理：如果用人单位的规章制度没有按照法定程序制定，或者内容明显不合理（如规定迟到一次就予以开除等），这样的规定可能不被法律认可。在此情况下，以员工违反该规章制度为由开除员工，用人单位可能需要支付经济补偿。
- 证据不足：用人单位主张员工存在过错，但无法提供充分、确凿的证据证明员工的过错行为（如不能提供损失计算依据、员工过错与损失之间的因果关系证据等）。此时，用人单位的开除行为可能被认定为违法解除劳动合同，需要支付经济补偿。
- 未履行法定程序：即使员工确实存在过错，但如果用人单位没有按照法律规定的程序解除劳动合同（如未事先将解除劳动合同的理由通知工会等），这种情况下的开除行为也可能被认定为违法，从而需要支付经济补偿。
- 过错未达到严重程度：如果员工的过错并未达到严重违反规章制度的程度，但用人单位仍然以此为由开除员工，这也构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在这种情况下需要支付经济补偿，甚至可能是经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
经济补偿的计算与支付：
- 经济补偿的计算方法通常是根据员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果用人单位的开除行为被认定为违法，员工有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。双方可先行协商解决，协商不成的，员工可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结与建议：
- 对于员工而言，在面临开除决定时，应了解自己的权益和可能的赔偿情况。如果认为用人单位的开除行为违法或不合理，可以寻求法律援助或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 对于用人单位而言，应确保规章制度的合法性与合理性，并严格按照法定程序解除劳动合同。在开除员工前，应充分评估员工的过错程度、证据充分性以及程序合法性等因素，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
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